基于調(diào)和映射理論進(jìn)行曲面數(shù)控雕刻的研究.pdf

1、隨著數(shù)控雕刻技術(shù)的發(fā)展,雕刻產(chǎn)品的精細(xì)度越來(lái)越高.但是進(jìn)行曲面雕刻時(shí)存在一個(gè)棘手的難題,就是圖案的扭曲變形.如何生成曲面雕刻的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)解決這個(gè)難題是打破曲面數(shù)控雕刻過(guò)程中的瓶頸的關(guān)鍵.為了避免在復(fù)雜曲面的數(shù)控雕刻過(guò)程中出現(xiàn)圖案的扭曲變形,該文提出了新的生成曲面數(shù)控雕刻刀具運(yùn)動(dòng)軌跡的方法.我們把應(yīng)用平面數(shù)控雕刻技術(shù)生成的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡,按照調(diào)和映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系映射到曲面上,生成曲面雕刻的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡.由于調(diào)和映射具有等角變換的性質(zhì),所以

2、該文提出的方法可以保證刻在曲面上圖案基本不變形.該文介紹了調(diào)和映射的基本理論,重點(diǎn)研究平面到曲面的調(diào)和映射.文中的曲面或用參數(shù)方程表達(dá)或用符號(hào)距離函數(shù)表達(dá).對(duì)于這兩種表達(dá)方式,分別應(yīng)用變分法推導(dǎo)出平面到曲面的調(diào)和映射所必須滿足的偏微分方程.這兩個(gè)偏微分方程都是非線性調(diào)和方程.直接求解非線性調(diào)和方程是很困難的,我們把非線性調(diào)和方程轉(zhuǎn)化為非線性擴(kuò)散方程,通過(guò)求解非線性擴(kuò)散終值問(wèn)題來(lái)得到調(diào)和映射.該文給出了求解非線性擴(kuò)散終值問(wèn)題的數(shù)值算法,并