調(diào)和映射與等距浸入的孤立子理論及其Darboux變換.pdf

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文調(diào)和映射與等距浸入的孤立子理論及其Darboux變換姓名：賀群申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：整體微分幾何指導(dǎo)教師：白正國(guó)沈一兵20010401調(diào)和映射與等距浸入的孤立子理論及其Darboux變換主要用孤立子理論研究到辛群的調(diào)和映射和到空間形式的局部等距浸入，通過(guò)有理Ioop群在其解空間上的dressing作用，給出B目icklund變換和Darboux變換的顯式表示從而獲得到辛群及其對(duì)稱空問(wèn)的調(diào)和映射和到空間形式的局部等距

2、浸入的純代數(shù)構(gòu)造方法全文分四章，內(nèi)容可分為兩部分：第一部分包括第一，二章，主要論涉從曲面到辛群及四元Grassmann流形的調(diào)和映射；第二部分包括第三、四章，主要論涉從空間形式或空間形式的局部Riemann積到空間形式的局部等距浸入第一章利用到酉群壩2Ⅳ)的調(diào)和映射的理論(見(jiàn)【u】)，研究從單連通區(qū)域Q∈R2u。。)到辛群瓤Ⅳ)C壩2加的調(diào)和映射引進(jìn)了辛uniton的概念，通過(guò)Backlund變換和Darboux變換，給出了由已知辛un

3、iton構(gòu)造新的辛uniton的純代數(shù)方法由此得到了極小辛uniton數(shù)的上界估計(jì)設(shè)(P：n斗Sp(N)cU(2N)是調(diào)和映射【p的擴(kuò)張解呶稱為辛擴(kuò)張解，如果它滿足嘲=^噶^)=嚷1，％“=嘆其中代數(shù)算予。定義為兄=一面Vx∈gl(2NC)，J是C“上的復(fù)結(jié)構(gòu)，調(diào)和映射tp稱為辛nuniton，如果‘p有如下形式的辛擴(kuò)張解中^=∑r毛，瓦：flgl(2NC)滿足(L)=z■^令亨(GP辛擴(kuò)張n—uniton全體，其中G=GL(2NC)^