圖像處理中幾何驅(qū)動(dòng)的變分和偏微分方程方法研究.pdf

1、圖像處理是信息科學(xué)與工程中的一個(gè)快速發(fā)展的交叉科學(xué)，在信息社會中具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值．圖像處理面臨的一個(gè)主要挑戰(zhàn)是，在有效地完成給定任務(wù)的同時(shí)，保持并增強(qiáng)圖像的多尺度特征（例如邊緣，細(xì)節(jié)和紋理等），同時(shí)避免虛假的人工痕跡和過度平滑的產(chǎn)生．基于變分和非線性偏微分方程的處理方法為這個(gè)研究領(lǐng)域注入了新的活力，本文在圖像處理中應(yīng)用變分方法和偏微分方程進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用和理論分析兩方面的研究工作，在應(yīng)用上，研究了圖像處理中幾何驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)階整體變分和

2、雙向沖擊擴(kuò)散方程的建模、模型分析和高精度數(shù)值實(shí)現(xiàn)，并應(yīng)用于圖像去噪和邊緣銳化，圖像分辨率增強(qiáng)，圖像修整（Image Inpainting）和圖像測量．在理論上，對提出的數(shù)學(xué)模型及其計(jì)算格式進(jìn)行了理論分析；揭示了若干不同的圖像處理方法，例如，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，Gibbs隨機(jī)場/Bayesian統(tǒng)計(jì)推斷，模糊數(shù)學(xué)，分?jǐn)?shù)階整體變分和雙向沖擊擴(kuò)散方程等之間的內(nèi)在聯(lián)系；最后，在總結(jié)基于非線性發(fā)展方程的圖像處理方法的特點(diǎn)和算法機(jī)理的基礎(chǔ)上，闡述了這種方法

3、的優(yōu)勢和理論基礎(chǔ)， 本文在以下幾個(gè)方面進(jìn)行了創(chuàng)新性的研究工作： （1）幾何驅(qū)動(dòng)的雙向沖擊擴(kuò)散方程．對于圖像處理中的非線性發(fā)展方程進(jìn)行了深入的研究，建立了若干先進(jìn)的自適應(yīng)圖像處理算法：提出了一類適應(yīng)于若干不同成像模式和圖像特性的幾何驅(qū)動(dòng)的雙向沖擊擴(kuò)散方程，并將其統(tǒng)一在一個(gè)包括各向異性擴(kuò)散和沖擊濾波器兩大類方程的雙向擴(kuò)散框架中；這個(gè)框架通過減小邊緣寬度以銳化并增強(qiáng)圖像的重要特征，并將圖像平滑和銳化處理融合進(jìn)一個(gè)非線性發(fā)展方程

4、模型；最后，將上述模型應(yīng)用于圖像去噪，邊緣銳化，圖像分辨率增強(qiáng)和圖像測量，得到了較好的圖像處理結(jié)果． （2）分?jǐn)?shù)階整體變分模型．將整體變分（Total Variation）模型（p=1）推廣為分?jǐn)?shù)階整體變分模型（0

5、效的數(shù)值計(jì)算，得到了較好的圖像處理結(jié)果． （3）快速高效的高精度數(shù)值計(jì)算格式，研究了反向擴(kuò)散方程和沖擊濾波器方程等的行為特征，揭示了這些方程圖像增強(qiáng)的本質(zhì)和特點(diǎn)；將計(jì)算流體力學(xué)中的思想融入圖像處理中，考察帶有特征自適應(yīng)間斷系數(shù)的沖擊項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)不同的作用和影響，構(gòu)造了快速高效的高精度數(shù)值計(jì)算格式．其中，將雙向擴(kuò)散分裂為一種耦合的形式，消除了正反向擴(kuò)散的抵消作用．最后，在理論上系統(tǒng)地分析了差分格式的適定性（存在唯一性和穩(wěn)定性），最大

6、值原理和TVD（Total Variation Diminishing）性質(zhì)，以及模型方程解的行為特性． （4）不同圖像處理方法的相互聯(lián)系．圖像處理越來越需要現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的介入和推動(dòng)，例如，以小波分析為中心的應(yīng)用調(diào)和分析，綜合了各種幾何正則性的變分方法，線性和非線性偏微分方程，以Gibbs/Markov隨機(jī)場和Bayesian統(tǒng)計(jì)推斷為基礎(chǔ)的隨機(jī)建模和分析，以及計(jì)算智能方法（包括模糊數(shù)學(xué)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和進(jìn)化計(jì)算）．雖然這些方法是從不

7、同的角度看待和處理圖像處理問題的，但是它們具有一些共同的思想和方法，我們揭示了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，Gibbs隨機(jī)場/Bayesian統(tǒng)計(jì)推斷，模糊數(shù)學(xué)，分?jǐn)?shù)階整體變分和雙向沖擊擴(kuò)散方程等不同的圖像處理方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，這有助于揭示這些方法的算法機(jī)理，并通過相互借鑒構(gòu)造新的圖像處理方法． （5）圖像處理中偏微分方程方法的特點(diǎn)、策略和算法機(jī)理．剖析了基于非線性發(fā)展方程的圖像處理方法的特點(diǎn)：“局部性”，“迭代性”和“特征依賴性”，闡述了非線

8、性發(fā)展方程模型在圖像處理中的優(yōu)勢、算法機(jī)理和理論基礎(chǔ)．其次，提出了這種方法的三個(gè)策略：分步驟——圖像處理分為兩個(gè)步驟：圖像特征檢測，以及對于不同特征所采取的不同方式的處理方法；分區(qū)域——根據(jù)不同圖像特征（例如，邊緣，細(xì)節(jié)，紋理和平坦區(qū)域等），將圖像分為若干個(gè)區(qū)域，構(gòu)造對于圖像區(qū)域自適應(yīng)的圖像處理算法，我們利用結(jié)構(gòu)張量數(shù)據(jù)場的各向異性擴(kuò)散進(jìn)行對于圖像噪聲和模糊魯棒的特征檢測；利用廣義模糊智能計(jì)算控制非線性沖擊擴(kuò)散方程對于圖像不同尺度特征的

9、增強(qiáng)處理；并利用圖像的局部微分幾何性質(zhì)（例如，梯度，曲率和結(jié)構(gòu)張量的特征值等）設(shè)計(jì)模型參數(shù)，使得方程在進(jìn)化過程中保持圖像的重要特征；分“軟-硬”——利用雙向沖擊擴(kuò)散方程作為硬的圖像處理框架，同時(shí)，利用其它現(xiàn)代圖像處理工具（例如，小波分析，隨機(jī)分析和模糊數(shù)學(xué)等計(jì)算智能方法）設(shè)計(jì)模型框架的軟（自適應(yīng)）的系數(shù)和參數(shù)．這些方法和策略使得圖像處理中偏微分方程方法的有效性和適應(yīng)性得到進(jìn)一步的增強(qiáng)， 本文提出的關(guān)鍵技術(shù)有望在醫(yī)學(xué)圖像處理，圖像