基于LMI技術(shù)的線性系統(tǒng)模型降階與靜態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計.pdf

1、隨著現(xiàn)代社會信息化、系統(tǒng)化的發(fā)展，人類面臨的各種控制系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，由此導致系統(tǒng)模型以及控制器的階數(shù)也越來越高，相應(yīng)的對系統(tǒng)分析計算和綜合實現(xiàn)的復雜度也越來越大。為此，模型降階和降階控制器的設(shè)計一直都是控制理論中的熱門研究領(lǐng)域，并在過去的幾十年里取得了長足的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。然而，其中的一些問題通過現(xiàn)有的方法中仍不能得到很好的解決，如在模型降階的研究中，針對系統(tǒng)工作頻率范圍已知的情況，現(xiàn)有的如基于加權(quán)矩陣的平衡截斷等方法會帶來一定的

2、不準確性和不可靠性，而且無法給出降階模型和高階模型在已知頻率范圍內(nèi)的逼近性能。此外現(xiàn)有的一些基于線性矩陣不等式的模型降階和降階控制器（如靜態(tài)輸出反饋控制器）的設(shè)計條件存在著一定的保守性，如何給出保守性更少的設(shè)計條件也是一個非常重要的問題。
　　 本文在前人工作的基礎(chǔ)上，給出了新的基于線性矩陣不等式(LMI)技術(shù)的模型降階和靜態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計方法。針對已知輸入信號頻率范圍情況下的模型降階問題，通過結(jié)合廣義KYP引理給出了可以準

3、確刻畫有限頻逼近誤差的設(shè)計條件，解決了現(xiàn)有方法如頻率加權(quán)法等帶來的不準確性問題。對全頻范圍考慮的模型降階問題以及離散時間系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋問題，均給出了相對于現(xiàn)有結(jié)果保守性更少的設(shè)計條件。另外，針對實際系統(tǒng)中存在不確定性和時滯的情況，研究了系統(tǒng)中含有多胞不確定性和時不變狀態(tài)時滯情況下的靜態(tài)輸出反饋控制問題。本文的一些結(jié)果用到了對RLC電路系統(tǒng)的模型降階中，數(shù)值算例與仿真驗證了本文提出方法的優(yōu)越性和有效性。
　　 第一、二章系統(tǒng)地

4、分析和總結(jié)了模型降階與靜態(tài)輸出反饋控制這兩個控制理論中的熱門研究領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀及研究方法，并給出了與本文相關(guān)的一些預備知識。
　　 第三、四章分別就連續(xù)線性系統(tǒng)和離散線性系統(tǒng)的HxH2模型降階問題給出了新的基于線性矩陣不等式的設(shè)計條件。在考慮Hx模型降階時，通過結(jié)合新提出的廣義KYP引理，根據(jù)輸入信號不同的的頻率范圍分別給出在低頻，中頻，高頻和全頻時的Hx模型降階結(jié)果，這樣就避免了過去方法處理有限頻模型降階時的不確定性和不可靠性

5、。此外對全頻Hx模型降階問題，本章的方法也比現(xiàn)有文獻中的一些同類方法具有更少的保守性。數(shù)值算例和仿真進一步說明了本章提出方法的有效性和優(yōu)越性。
　　 第五章研究了離散時間系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋控制問題。基于LMI技術(shù)，分別給出了一組針對鎮(zhèn)定控制，H∞控制，以及正實控制的靜態(tài)輸出反饋控制設(shè)計條件。和現(xiàn)有文獻中的同類方法相比，本章的設(shè)計方法結(jié)合了魯棒控制領(lǐng)域中的參數(shù)依賴Lyapunov函數(shù)方法，引入了更多的輔助變量，進而具有更少的保守性

6、。此外，本章中的設(shè)計條件都借助于Finsler引理在一個統(tǒng)一的框架得出，可以清楚的說明現(xiàn)有結(jié)果之間以及本章結(jié)果與現(xiàn)有結(jié)果之間的區(qū)別與聯(lián)系。數(shù)值算例進一步說明了本章方法的有效性與優(yōu)越性。
　　 第六章考慮了具有多胞不確定性的離散線性系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋控制問題。首先給出了基于參數(shù)依賴Lyapunov函數(shù)方法的魯棒正實性分析結(jié)果，并從理論上證明了這些結(jié)果與現(xiàn)有文獻中的同類結(jié)果之間的關(guān)系。然后根據(jù)第五章中的設(shè)計方法，并結(jié)合不確定系統(tǒng)中的