目標(biāo)識(shí)別中的幾何計(jì)算.pdf

1、本文將要使用一種新的幾何表示和計(jì)算系統(tǒng),共形幾何代數(shù)(Conformal GeometricAlgebra,GA)。首先體現(xiàn)在對(duì)幾何體、幾何變換的表示方面,它的表示簡潔緊湊,幾何意義直觀。其次,CGA結(jié)合了四元數(shù)、對(duì)偶四元數(shù)、李群、李代數(shù)、普呂克幾何等數(shù)學(xué)元素,將其嵌入在幾何代數(shù)中用于歐氏幾何、仿射幾何、射影幾何和共形幾何建模。因此,基于CGA的數(shù)學(xué)框架對(duì)目標(biāo)識(shí)別中不同幾何問題帶來處理方法的統(tǒng)一和簡化。本文探討了共形幾何代數(shù)在目標(biāo)識(shí)別問

2、題中的三個(gè)重要應(yīng)用,主要研究內(nèi)容包括:
　　 (1)在分析共形幾何代數(shù)作為一個(gè)全新的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的數(shù)學(xué)框架的基礎(chǔ)上,以及針對(duì)目前幾何形狀檢測算法的不足,結(jié)合他們的優(yōu)點(diǎn),設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)在共形幾何代數(shù)框架下直線和圓的一種有效的隨機(jī)檢測算法。該方法能用于背景噪聲較強(qiáng),直線和圓存在一定變形和遮掩的圖像,檢測精度較高。與傳統(tǒng)算法相比,該算法可以有效提高識(shí)別效率,同時(shí)具有魯棒性好及檢測結(jié)果準(zhǔn)確等特點(diǎn)。
　　 (2)CGA作為一種新的代數(shù)

3、框架,它結(jié)合了幾何代數(shù)和共形模型,在幾何數(shù)據(jù)處理方面有卓越的表現(xiàn),為了有效地刻畫物體的形狀特征,構(gòu)造了一種基于角點(diǎn)的射影點(diǎn)可交換不變量,即幾何不變量。該不變量具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度的不變性,因此可以將幾何不變量應(yīng)用于目標(biāo)形狀的識(shí)別?；谶@種幾何不變量的識(shí)別算法可以具有很好的識(shí)別率。
　　 (3)討論了共形幾何代數(shù)作為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的一個(gè)新的數(shù)學(xué)框架,為插值提出了一種新的手段,為曲線的圓融合,曲面的球面融合提出一個(gè)新方