二維形狀表示方法及應(yīng)用研究.pdf

1、二維形狀表示是計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別等領(lǐng)域的一個(gè)基本問題，在形狀檢索、目標(biāo)識(shí)別、對(duì)稱檢測(cè)等應(yīng)用中起著重要的作用。一個(gè)高質(zhì)量的二維形狀表示不隨形狀的平移、旋轉(zhuǎn)、等比縮放、肢體變化而發(fā)生改變，對(duì)邊界噪聲具有較好的抗噪性且足以被用來區(qū)分不同的形狀。設(shè)計(jì)一個(gè)同時(shí)滿足以上約束的高質(zhì)量二維形狀表示方法仍然是一個(gè)研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。拉普拉斯特征函數(shù)是定義在形狀上的等距不變量，能夠很好地捕捉形狀的本質(zhì)特征，可被用來表示二維形狀。但是，利用拉普拉斯特征函數(shù)表示

2、二維形狀仍然面臨一些問題。首先，只有極少數(shù)簡(jiǎn)單形狀的拉普拉斯特征函數(shù)具有解析表達(dá)式;其次，拉普拉斯特征函數(shù)的符號(hào)是未定義的;再次，受數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性等因素的影響，相似拉普拉斯特征值對(duì)應(yīng)的拉普拉斯特征函數(shù)可能存在順序互換現(xiàn)象。形狀的骨架也能夠捕捉形狀的本質(zhì)特征，是常用的二維形狀表示工具之一。但是，現(xiàn)有的基于骨架的二維形狀表示方法通常對(duì)邊界噪聲比較敏感，且由于這些方法一般借助于圖/樹結(jié)構(gòu)表示骨架，在將此類方法運(yùn)用于對(duì)稱檢測(cè)等應(yīng)用中時(shí)，往往需要

3、大量的后續(xù)操作。
　　形狀檢索是二維形狀表示方法的一個(gè)主要應(yīng)用，它通過比較形狀表示來計(jì)算形狀間的非相似度，形狀表示的質(zhì)量直接影響形狀檢索的效果。對(duì)稱檢測(cè)也是二維形狀表示方法的主要應(yīng)用之一，現(xiàn)有的對(duì)稱檢測(cè)方法大多只能檢測(cè)形狀中的一種或幾種對(duì)稱信息，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單、魯棒、能夠自動(dòng)檢測(cè)形狀多種對(duì)稱信息（全局和局部、外蘊(yùn)和內(nèi)蘊(yùn)、反射和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱）的方法仍然是個(gè)挑戰(zhàn)。
　　基于上面提到的幾個(gè)問題，本文主要對(duì)(1)二維形狀拉普拉斯特征函數(shù)的

4、性質(zhì)與關(guān)系、(2)基于拉普拉斯特征函數(shù)的二維形狀表示及檢索、(3)基于骨架的二維形狀表示及對(duì)稱檢測(cè)三個(gè)方面進(jìn)行了研究。具體成果和創(chuàng)新如下:
　　(1)提出了一種對(duì)二維形狀拉普拉斯特征函數(shù)特征化及分類的方法。對(duì)于一個(gè)拉普拉斯特征函數(shù)，通過分析其quasi Morse-Smale(qMS)復(fù)形的元素分布情況，定義了一個(gè)20維的特征矢量來表示其幾何特征和拓?fù)涮卣?。兩拉普拉斯特征函?shù)間的相似度為對(duì)應(yīng)特征矢量的余弦相似度。根據(jù)一個(gè)二維形狀的

5、拉普拉斯特征函數(shù)間的相似度，采用層次聚類算法對(duì)該形狀的拉普拉斯特征函數(shù)進(jìn)行分類。屬于同一分類的拉普拉斯特征函數(shù)具有相似的結(jié)構(gòu)特征。該方法將抽象的拉普拉斯特征函數(shù)特征化，探究了同一個(gè)形狀拉普拉斯特征函數(shù)間的關(guān)系，為降低形狀表示空間的維度和拓寬拉普拉斯特征函數(shù)的應(yīng)用范圍提供了可能。
　　(2)提出了一種基于拉普拉斯特征函數(shù)的二維形狀檢索方法。形狀表示及形狀比較是形狀檢索的兩個(gè)重要組成部分。在形狀表示過程中，定義一個(gè)賦權(quán)有向圖來表示一個(gè)

6、拉普拉斯特征函數(shù)的極值點(diǎn)分布情況，并將該有向圖命名為帶符號(hào)的自然鄰居圖（signed natural neighbor graph，簡(jiǎn)記為SNNG）。采用形狀的前k個(gè)非平凡拉普拉斯特征函數(shù)對(duì)應(yīng)的SNNG表示一個(gè)二維形狀。在形狀匹配階段，通過比較對(duì)應(yīng)的SNNG計(jì)算兩拉普拉斯特征函數(shù)的非相似度。在比較兩個(gè)二維形狀時(shí)，根據(jù)兩形狀拉普拉斯特征函數(shù)間的非相似度矩陣，采用匈牙利算法計(jì)算兩形狀拉普拉斯特征函數(shù)間的最優(yōu)匹配，相互匹配的拉普拉斯特征函數(shù)的

7、非相似度之和即為兩形狀的非相似度。通過將SNNG的邊權(quán)定義為有符號(hào)數(shù)，解決了拉普拉斯特征函數(shù)的符號(hào)問題。通過計(jì)算兩形狀拉普拉斯特征函數(shù)間的最優(yōu)匹配，解決了拉普拉斯特征函數(shù)的順序問題。實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠有效地檢索出形狀庫中與待檢索形狀相似的形狀。理論表明該方法可被擴(kuò)展到三維形狀表示及檢索中。
　　(3)提出了一種基于骨架的二維形狀表示及對(duì)稱檢測(cè)方法。根據(jù)形狀邊界與骨架的關(guān)系，該方法定義了一個(gè)一維離散函數(shù)來表示二維形狀，函數(shù)曲線上的