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文檔簡介
1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn),它在計算機(jī),工程技術(shù),社會,政治,經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有著潛在的,廣泛的應(yīng)用?,F(xiàn)實(shí)世界中的網(wǎng)絡(luò)非常普遍,但是人們對它們的結(jié)構(gòu)屬性與動力學(xué)行為卻知之不多。本文分別從網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)和動力學(xué)特性兩方面著手,按照復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般研究思路,按照從指數(shù)型網(wǎng)絡(luò),小世界網(wǎng)絡(luò)再到無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的先后次序,緊密圍繞目前公認(rèn)的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的主要結(jié)構(gòu)指標(biāo)和動力學(xué)特性,由淺入深地對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)以及網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)游走問題進(jìn)行了研究。
在
2、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)方面,使用離散數(shù)學(xué),組合分析等方法解析計算了網(wǎng)絡(luò)的主要結(jié)構(gòu)性質(zhì),包括度分布、平均路徑長度、簇系數(shù)、介數(shù)和度相關(guān)性等。尤其需要指出的是,本文還使用矩陣?yán)碚摵蛨D論的方法對網(wǎng)絡(luò)的譜性質(zhì)(特征值和特征向量)進(jìn)行了詳細(xì)的分析。提出了一種迭代算法計算得到了各代網(wǎng)絡(luò)所對應(yīng)的特征值與特征向量的遞推表達(dá)式;與傳統(tǒng)的數(shù)值計算方法相比較,本文提出的遞推算法大大降低了計算的時間復(fù)雜度以及對存儲空間的需求,并且適用于求解大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的譜性質(zhì)。
3、 在網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)游走動力學(xué)方面,利用組合數(shù)學(xué)、網(wǎng)絡(luò)特征譜等相關(guān)結(jié)論,求解了網(wǎng)絡(luò)上經(jīng)典隨機(jī)游走問題的平均首次到達(dá)時間的精確結(jié)果,并且對網(wǎng)絡(luò)上帶有吸收點(diǎn)的隨機(jī)游走問題進(jìn)行了研究,提出了一種遞推算法得到了網(wǎng)絡(luò)上平均吸收時間的解析表達(dá)式,從而避開了經(jīng)典方法中的矩陣求逆運(yùn)算過程,大幅度提高了計算效率。特別地,我們首次發(fā)現(xiàn):對于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)而言,如果吸收點(diǎn)處于度大的節(jié)點(diǎn)上,其平均首次到達(dá)時間隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模呈現(xiàn)亞線性方式增長,而以前所研究網(wǎng)絡(luò)上的平均首次到達(dá)
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