Ω-范疇序結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究.pdf

1、設(shè)(Ω，*，I)是交換的有單位元的quantale．從范疇論角度來看(Ω，*，I)是一個小的完備的對稱的monoidal閉范疇．(Ω，*，I)上面的enriched范疇簡稱為Ω-范疇． Ω-范疇為計算機程序語言的語義提供了量化的模型，從而成為量化domain理論中主要的研究對象。由于domain理論關(guān)心的是信息的逼近和收斂，所以在這個領(lǐng)域中，Ω-范疇的定向完備性一直備受關(guān)注．但是因為完備格Ω的結(jié)構(gòu)遠較僅有兩個元的布爾代數(shù)2復(fù)雜，

2、導致文獻中出現(xiàn)了用不同方式描述的互不等價的定向完備性概念．本文的一個任務(wù)是用enriched范疇的Φ-余完備性理論，對定向完備性給出了形式上統(tǒng)一的描述． 因為(Ω，*，I)可以作為多值邏輯的真值表，(Ω，*，I)上的enriched范疇實際上可以看成一個Ω-值的序結(jié)構(gòu)。很自然地，希望像經(jīng)典的序結(jié)構(gòu)理論那樣，討論多值完備性，連續(xù)性和完全分配性，這就是本文的又一個任務(wù)．因為多值序結(jié)構(gòu)也是一種特殊的enriched范疇，可以使用范疇論

3、方法對多值的序結(jié)構(gòu)進行系統(tǒng)地研究．主要目的是以伴隨為工具，統(tǒng)一描述完備性，定向完備性，連續(xù)性，以及完全分配性等基本序結(jié)構(gòu)概念． 需要特別指出的是，多值邏輯意義下的序結(jié)構(gòu)理論并非只是經(jīng)典的序結(jié)構(gòu)理論的平行推廣．事實上，由于完備格Ω的結(jié)構(gòu)比僅有兩個元的布爾格2遠為復(fù)雜，很多經(jīng)典偏序集中平凡的問題變得復(fù)雜．比如說對于tensor完備性，一個經(jīng)典的偏序集是tensor完備的當且僅當它有最小元，然而在Ω-范疇中卻難于找到這樣簡單的描述．又