基于隨機環(huán)境與復雜網(wǎng)絡的極限定理.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本學位論文主要研究基于隨機環(huán)境和復雜網(wǎng)絡的幾個極限定理.利用首中時分解和測度變化方法證明了隨機環(huán)境中一維Persistent隨機游動的逃逸速度滿足大偏差原理；利用更新結構(renewal structure)研究了隨機環(huán)境中具有逗留時間的多維連續(xù)時間的隨機游動,借助于“從粒子角度看隨機環(huán)境”觀點,在廣義Kalikow條件下,我們證明了逃逸速度滿足大數(shù)定律和中心極限定理,進而再利用滲流理論中首達時形狀定理(Shapetheorem of

2、first-passage percolation)獲得了逃逸速度的顯示表達式,并闡述了逃逸速度與李雅普若夫指數(shù)之間的關系；利用度分布的遞歸方程式,我們推廣了傳統(tǒng)的帶偏好的樹狀網(wǎng)絡模型,獲得了度分布的大數(shù)定律和中心極限定理,通過計算度分布的Cramér泛函并結合鞅性質(zhì)證明了度分布滿足中偏差原理,進而獲得度分布的重對數(shù)律；利用構造鞅和數(shù)值逼近方法,我們證明了隨機環(huán)境中Pólya模型的球分布滿足中偏差原理.
　　 本學位論文共分七個

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