基于分離密度場(chǎng)的幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化研究.pdf

1、基于非線性分析的拓?fù)鋬?yōu)化在工程領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，如設(shè)計(jì)用于能量采集的雙穩(wěn)態(tài)激勵(lì)器，設(shè)計(jì)可廣泛應(yīng)用于微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)領(lǐng)域中的柔性機(jī)構(gòu)，以及應(yīng)用于精密加工和生物醫(yī)藥技術(shù)的特殊結(jié)構(gòu)等。
　　在目前的幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化方法中，位移場(chǎng)分析一般是利用有限單元法而材料場(chǎng)則采用基于單元的密度描述?？墒沁@種基于有限元概念的拓?fù)鋬?yōu)化框架在進(jìn)行大變形分析時(shí)會(huì)遇到由于網(wǎng)格畸變導(dǎo)致的求解困難以及在低密度區(qū)由于材料局部失穩(wěn)導(dǎo)致的收斂困難問題。

2、本文的目標(biāo)就是構(gòu)建一個(gè)新型的幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化框架來避免以上的數(shù)值問題，并能穩(wěn)定且有效地實(shí)現(xiàn)大變形下的優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。
　　基于無網(wǎng)格伽遼金方法，本文提出一種分析獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)密度變量方法來研究幾何非線性結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題。通過采用擺脫網(wǎng)格限制的無網(wǎng)格方法，這個(gè)優(yōu)化框架能避免在結(jié)構(gòu)大變形情況下有限元分析經(jīng)常出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變問題。而拓?fù)鋬?yōu)化問題中的連續(xù)材料密度場(chǎng)則是利用一系列獨(dú)立于位移分析場(chǎng)的密度設(shè)計(jì)變量點(diǎn)來離散，并通過一個(gè)具有嚴(yán)格的材料物

3、理意義的Shepard函數(shù)插值構(gòu)造而成。
　　在結(jié)構(gòu)位移分析中，材料低密度區(qū)的位移波動(dòng)常常會(huì)讓傳統(tǒng)的基于位移的收斂準(zhǔn)則失效，因此本文采用了基于應(yīng)變能的收斂準(zhǔn)則來解決這種收斂困難問題。為了預(yù)測(cè)和解決節(jié)點(diǎn)密度方法通常產(chǎn)生的數(shù)值失穩(wěn)問題，即“孤島”現(xiàn)象或“分層”現(xiàn)象，本文基于混合變分概念分析了用于節(jié)點(diǎn)密度問題的數(shù)值穩(wěn)定必要條件。并通過利用本文提出的分離獨(dú)立密度場(chǎng)框架來解決了這一問題。
　　本文給出了數(shù)值算例來說明分離密度場(chǎng)框架的有