基于解析曲線框架的時滯系統(tǒng)譜特性若干研究.pdf

1、盡管線性時不變時滯系統(tǒng)是一個古老陳舊的課題并且得到了廣泛的關(guān)注，但是其研究是非常困難復(fù)雜的并且許多主要問題都沒有被完全探究。與有限維系統(tǒng)不同，時滯系統(tǒng)是一個具有無窮多個特征根的無限維系統(tǒng)，而且這些系統(tǒng)的特征根的分布還不能被現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法完全研究。更加不同的是，時滯系統(tǒng)的一個臨界虛根對應(yīng)無窮多個臨界時滯。這使得研究時滯系統(tǒng)變得非常困難，因此時滯系統(tǒng)的完全穩(wěn)定性至今沒有被徹底解決。據(jù)目前所知，解決完全穩(wěn)定性的關(guān)鍵性質(zhì)就是系統(tǒng)臨界虛根的一致性

2、，一致性僅僅在一些特殊的系統(tǒng)中被探討過，目前還沒有一般性的證明。包括一致性證明在內(nèi)，本文的主要工作和結(jié)論如下：
　　基于解析曲線框架，本文給出了Retarded時滯系統(tǒng)臨界虛根一致性的完全證明。將臨界虛根的漸近行為同Puiseux級數(shù)聯(lián)系起來，同時將頻域掃曲線的漸近行為同對偶Puiseux級數(shù)聯(lián)系起來，通過探討Puiseux級數(shù)對之間的內(nèi)在性質(zhì)來證明一致性定理。由于非退化情況的一致性證明非常簡單，在本文中主要討論退化情況的一致性。

3、退化情況的證明非常復(fù)雜且需要大量的工作，因此將退化情況分為三種子情況并且給出逐一證明。值得一提的是，本文中的一致性證明適用于所有Retarded系統(tǒng)，無論其臨界虛根是單根或者重根。
　　類似于Retarded系統(tǒng)的結(jié)論，本文將Neutral算子的穩(wěn)定性(Neutral系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件)嵌入到頻域掃方法中并且將臨界虛根的一致性推廣到Neutral系統(tǒng)中?？梢酝ㄟ^觀察頻率足夠大時的頻域掃曲線來判斷Neutral算子的穩(wěn)定性，從而不再