矩形深梁振動精確化理論及其分析.pdf

1、中圖分類號：UDC：工學碩士學位論文矩形深梁振動精確化理論及其分析碩士研究生：佟廣清導(dǎo)師：胡超教授防災(zāi)減災(zāi)工程及防護工程二0一五年五月矩形深梁振動精確化理論及其分析摘要梁理論的發(fā)展歷史悠久，出現(xiàn)了各種各樣經(jīng)典的梁理論。常用的主要有EulerBernoulli梁理論、Rayleigh梁理論以及Timoshenkot畢]梁理論。傳統(tǒng)的梁理論獲取振動控制的微分方程都是采用基于微元體平衡的方法，采用諸多假設(shè)條件推導(dǎo)而來的。但實際上固體結(jié)構(gòu)中的應(yīng)

2、力和應(yīng)變情況都是十分復(fù)雜的，梁中的應(yīng)力和應(yīng)變情況也不像經(jīng)典理論中采用的假定條件那么簡單，所以運用以上梁理論來分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)高階模態(tài)時，其結(jié)果的誤差是不言而喻的。Han，Benaroya和Wei[3】對比了這四種梁理論模型在不同的支座條件下的結(jié)果差異，結(jié)論表明：Timoshenko梁理論的精準度是最好的，但同時其計算也是最繁雜的；EulerBernoulli梁模型的精準度是最糟糕的，但其振動控制方程卻最簡單。如果只是考慮梁的低頻情況，

3、那么以上經(jīng)典粱理論的結(jié)果的精確程度都是滿足工程要求的。隨著梁厚度的增大，采用傳統(tǒng)力學方法去分析計算現(xiàn)代結(jié)構(gòu)就會與實際結(jié)果之間存在較大的誤差，尤其是動力學方面。目前，許多梁的高跨比早已超出了經(jīng)典結(jié)構(gòu)理論的適用范圍。隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程的發(fā)展，有時必須考慮高階振動模式，研究梁結(jié)構(gòu)的更為精確化的振動模型變得十分重要。因此，要求給出深梁結(jié)構(gòu)更加精確化的動力學模型及其控制方程，以便更好地分析厚壁結(jié)構(gòu)的動強度、振動響應(yīng)以及實施振動控制。本文的主要研究工

4、作如下：1與經(jīng)典梁理論的獲取控制方程的方法不同，本文基于厚板結(jié)構(gòu)振動精確化方程，應(yīng)用算子代數(shù)及其譜分解理論，采用適當?shù)囊?guī)范條件和滿足板條兩側(cè)面邊界條件，給出了更為精確化的深梁結(jié)構(gòu)彎曲振動和拉伸振動的支配方程。為驗證模型的正確性，本文將得到的深梁結(jié)構(gòu)彎曲自由振動方程分別與基于EulerBernoulli梁和Timoshenko梁理論繪制出的結(jié)構(gòu)內(nèi)存在的波模頻散關(guān)系曲線做了比較，對梁結(jié)構(gòu)的振動理論的適用條件作了分析。同時，還分析討論了梁結(jié)構(gòu)