幾類離散尺度結(jié)構種群模型的定量分析與調(diào)控問題.pdf

1、生物數(shù)學顧名思義是生物學與數(shù)學的交叉學科，它用數(shù)學方法來研究并且解決生物學問題。數(shù)學生態(tài)學是生態(tài)學的一個重要分支。種群是物種在自然界存在的基本單位，是生態(tài)學研究的基本對象。它是由同一物種個體組成，并且占有一定的空間、同時具有潛在的繁殖能力、獨立特征、結(jié)構和功能。為了保護生態(tài)環(huán)境、保護生物多樣性、維護生態(tài)平衡以及合理利用可再生生物資源，就需要深入分析生物種群的演變規(guī)律。為此，國內(nèi)外學者們就生物種群建立了大量的數(shù)學模型，可分為連續(xù)模型和離散

2、模型兩大類。離散結(jié)構種群模型有其優(yōu)勢，適于描述規(guī)模不大、世代不重疊的種群演化。自1945年Leslie提出一類非常重要的離散種群模型以來，學者們對離散生物種群模型的關注日益增加。研究離散結(jié)構的種群模型一方面可以分析種群的長期演化行為，另一方面可以根據(jù)種群的變化規(guī)律，制定科學的資源開發(fā)管理辦法，比如怎樣捕撈（砍伐）才既不會毀滅資源，又能夠得到最佳持續(xù)的經(jīng)濟利益。
　　本文主要討論具有個體尺度結(jié)構的離散種群模型，分為線性、非線性兩種。

3、對于線性模型重點研究的是種群處于平衡態(tài)時的最優(yōu)收獲模式，以及種群系統(tǒng)的能控性和反饋控制；對非線性模型則主要研究的是模型解的有界性、持續(xù)生存、平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性，以及最優(yōu)收獲問題等。主要用到的工具有矩陣理論、離散系統(tǒng)控制理論及數(shù)值分析等。
　　第2章在考慮幼體投放、成體捕撈、跨組生長和延遲生長等現(xiàn)象的基礎上，建立一類線性尺度結(jié)構模型。研究一類種群平衡條件下的最優(yōu)收獲問題，應用拉格朗日乘數(shù)法求出了最優(yōu)解。之后我們在只考慮跨組生長的

4、情況下，分析了種群狀態(tài)的能控性、鎮(zhèn)定性，并給出了反饋控制方法。
　　第3章主要討論的是繁殖率受密度制約的一類非線性模型，在只考慮跨組生長的情形下，運用點耗散定理、本原矩陣等知識獲得了種群模型解的非負性、有界性、持續(xù)生存條件；之后用圓盤定理等工具討論了各類平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性。
　　第4章的非線性模型是以第2章的線性模型為基礎，進一步考慮密度制約建立起來的。該章研究具有2個尺度小組的種群模型的最優(yōu)收獲問題，證明了使得種群達到