基于二次均值重心坐標(biāo)的圖像變形.pdf

1、隨著計(jì)算幾何這個(gè)領(lǐng)域的逐漸發(fā)展，重心坐標(biāo)作為計(jì)算幾何中的一個(gè)重要工具也在逐漸進(jìn)步。最開(kāi)始的重心坐標(biāo)是定義在三角形上的，它具有仿射不變性、lagrange性質(zhì)、正性、歸一性等很多很好的性質(zhì)。然而在實(shí)際應(yīng)用中碰到更多的是多邊形，甚至是多面體，所以在此基礎(chǔ)上，將重心坐標(biāo)推廣到了廣義的重心坐標(biāo)。根據(jù)不同的廣義重心坐標(biāo)的用途，廣義重心坐標(biāo)的種類(lèi)也很多。但是，在本文之前所提出的廣義重心坐標(biāo)大多數(shù)都是一次的重心坐標(biāo)，很少涉及到高階的重心坐標(biāo)，即使有部

2、分文章研究了高階的重心坐標(biāo)，也沒(méi)有給出明確的計(jì)算方法，這是不利于實(shí)際使用的。然而在實(shí)際應(yīng)用中，相比于一次的重心坐標(biāo)，高階的重心坐標(biāo)不僅可以提高自由度，加速收斂，并且可以同構(gòu)高次的多項(xiàng)式，這是一個(gè)很大的優(yōu)勢(shì)，正是因?yàn)檫@樣，本文才著重研究了二次重心坐標(biāo)，并對(duì)其進(jìn)行了一定的改進(jìn)。本文共分為四章。
　　第一章主要介紹了重心坐標(biāo)和廣義重心坐標(biāo)產(chǎn)生的背景和性質(zhì)，并對(duì)各種廣義的重心坐標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn)有一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)。
　　我們的主要工作集中在第

3、二章的應(yīng)用和第三章上。第二章發(fā)現(xiàn)了在實(shí)際生活之中，如果希望重心坐標(biāo)有更高的精度或者是更高的收斂階，那么則需要增加一些附加條件，但是這些附加條件往往是很難求得的。正因如此，本文使用偏微分方程中的巧湊邊點(diǎn)元這一方法來(lái)計(jì)算凸多邊形的二次重心坐標(biāo)。本章前半部分介紹了二次重心坐標(biāo)的算法，并描述了二次重心坐標(biāo)應(yīng)有的性質(zhì)，這是由Alexander等人提出的。而后半部分將二次的均值重心坐標(biāo)對(duì)圖像進(jìn)行變形，通過(guò)選取對(duì)應(yīng)邊任意點(diǎn)，我們可以對(duì)圖像進(jìn)行壓縮或者

4、拉伸，相比較于Alexander等人提出的二次重心坐標(biāo)，將中點(diǎn)改為任意點(diǎn)使得變形結(jié)果更加豐富。
　　在第三章中，我們提出了凹多邊形的二次重心坐標(biāo)。由于二次重心坐標(biāo)計(jì)算方法的問(wèn)題，它是無(wú)法計(jì)算凹多邊形的重心坐標(biāo)的。但是在實(shí)際生活中，很多物體的形狀都是凹的，所以需要將二次重心坐標(biāo)推廣到凹多邊形上，這時(shí)便考慮到了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)里所使用到的參數(shù)化。本文將凹多邊形運(yùn)用參數(shù)化映射到單位圓上，此時(shí)使用映射之后多邊形的比例計(jì)算二次重心坐標(biāo)，使用這種