具有切換拓撲結構的復雜動態(tài)網(wǎng)絡同步化研究.pdf

1、復雜網(wǎng)絡是當今復雜系統(tǒng)或復雜性科學中最受關注和最具挑戰(zhàn)性的科學前沿課題之一，有著廣泛的實際背景和理論研究意義。目前，關于復雜動態(tài)網(wǎng)絡的研究已經滲透到很多領域，如數(shù)學、物理學、生物學、社會科學等。在復雜動態(tài)網(wǎng)絡的研究中，同步問題作為復雜動態(tài)網(wǎng)絡的～個重要研究方向而受到人們的廣泛關注。在復雜動態(tài)網(wǎng)絡同步化過程中，網(wǎng)絡拓撲結構與節(jié)點動態(tài)起著關鍵性的作用。當網(wǎng)絡具有切換拓撲結構或網(wǎng)絡節(jié)點為非恒等節(jié)點時，復雜動態(tài)網(wǎng)絡系統(tǒng)的動態(tài)行為將會變得非常復雜

2、，大量的同步化分析與同步化控制問題亟待解決。本論文利用切換控制理論與Lyapunov穩(wěn)定性理論，研究了一類具有切換拓撲結構的復雜網(wǎng)絡同步化問題，主要工作概括如下:
　?。ㄒ唬┭芯苛巳我饨o定駐留時間切換下的切換復雜網(wǎng)絡的指數(shù)同步。所研究的復雜動態(tài)網(wǎng)絡具有如下特點:所有子網(wǎng)都是可達到同步化的情形;復雜動態(tài)網(wǎng)絡具有切換拓撲結構;網(wǎng)絡的外部耦合結構矩陣是行和為零的非對稱矩陣情形，即:網(wǎng)絡可以是有向連接的;矩陣可同時相似上三角化，所有子網(wǎng)絡

3、都可達到同步化時。針對上述系統(tǒng)，通過構造一個分段時變連續(xù)的Lyapunov函數(shù)，提出了基于線性矩陣不等式的充分條件，從而保證切換網(wǎng)絡系統(tǒng)在給定駐留時間切換下的全局同步化。與現(xiàn)有結果相比，本文中的駐留時間是任意給定的，不需要計算得到，此外，本文構造的多Lyapunov函數(shù)，能夠使得相應的Lyapunov函數(shù)值在切換點處是單調遞減的，從而避免求解在切換時刻相鄰兩個Lyapunov函數(shù)的增長率“μ”。
　?。ǘ┭芯苛嘶隈v留時間方法的

4、具有一致節(jié)點動態(tài)的切換復雜動態(tài)網(wǎng)絡同步化問題。所研究復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)具有如下特點:所有子網(wǎng)都是不可達到同步化的情形;復雜動態(tài)網(wǎng)絡具有切換拓撲結構;網(wǎng)絡的外部耦合結構矩陣是行和為零的非對稱矩陣情形，即:網(wǎng)絡可以是有向連接的;矩陣可同時相似上三角化。針對上述系統(tǒng)，利用駐留時間方法，設計合適的切換信號實現(xiàn)切換復雜動態(tài)網(wǎng)絡的同步化。本文所提的同步化條件條件可由Matlab中的LMI工具箱方便的求解。與現(xiàn)有文獻方法不同，本文所有子網(wǎng)絡均不能實現(xiàn)同步化

5、的情形下，通過設計基于駐留時問的切換信號來同步化復雜動態(tài)網(wǎng)絡系統(tǒng)，該問題屬于同步化切換信號設計問題，即綜合問題。
　?。ㄈ┭芯苛朔呛愕裙?jié)點切換復雜網(wǎng)絡動力系統(tǒng)同步化問題。所研究復雜網(wǎng)絡有如下特點:網(wǎng)絡具有非恒等節(jié)點且所有孤立節(jié)點動態(tài)不存在公共平衡解;網(wǎng)絡存在切換拓撲結構;網(wǎng)絡外部耦合矩陣可以同時三角化。通過定義所有節(jié)點平均動態(tài)作為同步化目標，在此基礎上建立了誤差動態(tài)方程，進而經過相似變換以及坐標變換簡化誤差系統(tǒng)，當所有子網(wǎng)絡都能

6、達到同步化時，利用共同Lyapunov函數(shù)法以及終值有界定理，給出任意切換下非恒等切換復雜網(wǎng)絡有界同步化判據(jù)。當所有子網(wǎng)絡都無法實現(xiàn)同步化時，采用單Lyapunov函數(shù)法來設計合適的切換信號，實現(xiàn)在該切換信號下非恒等節(jié)點切換復雜網(wǎng)絡的有界同步化。
　?。ㄋ模┭芯苛饲袚Q拓撲結構的復雜網(wǎng)絡的牽制同步化問題。主要研究了兩個基本問題，其中一個為任意切換下復雜網(wǎng)絡的牽制同步化控制問題，另一個為當所有子網(wǎng)絡無法實現(xiàn)同步化時，通過設計切換實現(xiàn)同

7、步化。針對這兩個問題，分別采用共同Lyapunov函數(shù)法與單Lyapunov函數(shù)法，提出相應的同步化標準，給出切換規(guī)則的設計方法。所得的同步化判定條件比較簡單，對非切換復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)同樣適用，可以看做對現(xiàn)有結果的進一步擴展。
　　（五）研究了兩個切換復雜網(wǎng)絡間的同步化問題。兩個切換復雜網(wǎng)絡間的同步化問題屬于切換復雜網(wǎng)絡的外部同步化，其中一個網(wǎng)絡作為驅動網(wǎng)絡，另一個網(wǎng)絡作為響應網(wǎng)絡，在響應網(wǎng)絡上增加控制器實現(xiàn)響應系統(tǒng)與驅動系統(tǒng)的耦合。

8、控制器設計為兩種形式假設每個單獨子網(wǎng)絡無法實現(xiàn)同步化時，通過設計上述兩類控制器:一種控制器為分布控制器，另一種控制器為牽制控制器，并結合基于單Lyapunov函數(shù)法設計的切換律，建立兩個切換網(wǎng)絡同步化判定標準，實現(xiàn)了整個驅動響應切換網(wǎng)絡實現(xiàn)了同步化。與普通的反饋控制器相比，由于分布控制器不依賴于某個節(jié)點，因此更能體現(xiàn)網(wǎng)絡控制的特點，故具有較好的魯棒性與容錯性，非常易于工程應用。
　　最后對全文所做的工作進行了總結，并指出了下一步研