金融連續(xù)時(shí)間模型的計(jì)量檢驗(yàn)方法——基于鞅轉(zhuǎn)化的理論與實(shí)證研究.pdf

1、本文的研究是以方法論為研究核心，主要針對(duì)現(xiàn)有關(guān)于連續(xù)時(shí)間模型的計(jì)量檢驗(yàn)方法的不足之處，提出一些更具優(yōu)良性質(zhì)的計(jì)量檢驗(yàn)方法。本文理論方法的研究主要利用經(jīng)驗(yàn)過(guò)程理論進(jìn)行檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建與分析。對(duì)于復(fù)合假設(shè)(composite hypothesis)而言，基于經(jīng)驗(yàn)過(guò)程的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)條件下通常會(huì)有比較復(fù)雜的極限分布，其極限分布會(huì)受到原假設(shè)與參數(shù)估計(jì)的影響。這也使得已有的許多基于經(jīng)驗(yàn)過(guò)程的檢驗(yàn)方法不具有漸進(jìn)分布無(wú)關(guān)性(asymptotica

2、lly distribution-free)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)臨界值通常需利用自舉法得到。本文通過(guò)結(jié)合Khmaladze(1981)所提出的鞅轉(zhuǎn)化(martingale transformation)方法有效的消除了原假設(shè)與參數(shù)估計(jì)對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的影響。本文的理論貢獻(xiàn)之一是將Khmaladze鞅轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用推廣至連續(xù)時(shí)間模型的檢驗(yàn)理論研究中。另外，本文針對(duì)連續(xù)時(shí)間模型的不同構(gòu)成部分提出了一套完整的計(jì)量檢驗(yàn)方法。
　　本文共提出四

3、類關(guān)于連續(xù)時(shí)間（跳躍）擴(kuò)散模型的檢驗(yàn)方法，具體的理論研究工作與創(chuàng)新之處如下。
　　一、已有的基于經(jīng)驗(yàn)過(guò)程的漂移函數(shù)檢驗(yàn)方法要么只針對(duì)簡(jiǎn)單假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題要么對(duì)于復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題不具有（漸近）分布無(wú)關(guān)性，有的漂移函數(shù)檢驗(yàn)還依賴于波動(dòng)函數(shù)的設(shè)定。為此，本文結(jié)合了波動(dòng)函數(shù)的非參數(shù)核估計(jì)提出了兩種不依賴于波動(dòng)函數(shù)形式的漂移函數(shù)檢驗(yàn)方法。同時(shí)，從理論上證明了所提出的計(jì)量檢驗(yàn)方法在原假設(shè)條件下的漸近收斂性。該漂移函數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不論對(duì)于何種形式的原

4、假設(shè)形式，都具有統(tǒng)一的原假設(shè)極限分布，因此可以方便的應(yīng)用于不同漂移函數(shù)的檢驗(yàn)。以下將提到的另外三類檢驗(yàn)方法同樣具有統(tǒng)一原假設(shè)極限分布這一特征。
　　二、已有的許多波動(dòng)函數(shù)檢驗(yàn)方法均涉及非參數(shù)估計(jì)，因此其檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)受到平滑參數(shù)選擇的影響;一些波動(dòng)函數(shù)檢驗(yàn)雖然不涉及非參數(shù)估計(jì)，但其檢驗(yàn)方法不具有（漸近）分布無(wú)關(guān)性;還有的波動(dòng)函數(shù)檢驗(yàn)會(huì)依賴于漂移函數(shù)的設(shè)定。為此，本文結(jié)合了波動(dòng)函數(shù)的最小差異(minimum contrast)估計(jì)提出了

5、兩種不依賴于漂移函數(shù)形式的波動(dòng)函數(shù)檢驗(yàn)方法。理論推導(dǎo)表明所提出的波動(dòng)函數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)于絕大部分固定備擇假設(shè)(fixed alternatives)具有相合性(consistent)，且對(duì)于√n-局部備擇假設(shè)(root-n local alternatives)也存在有效的漸近功效(nontrivial asymptotic power)。且本文所提出的波動(dòng)函數(shù)檢驗(yàn)方法通過(guò)利用擴(kuò)散過(guò)程的特有性質(zhì)避免了非參數(shù)平滑技術(shù)的使用，從而不涉及平滑參數(shù)

6、的選擇問(wèn)題。
　　三、已有的關(guān)于漂移函數(shù)與波動(dòng)函數(shù)的聯(lián)合檢驗(yàn)方法主要是基于邊際密度（分布）函數(shù)或轉(zhuǎn)移密度（分布）函數(shù)以及矩條件來(lái)構(gòu)建，且絕大多數(shù)都涉及到非參數(shù)平滑參數(shù)選擇問(wèn)題。為此，本文首次提出了一類基于經(jīng)驗(yàn)過(guò)程的聯(lián)合檢驗(yàn)方法。首先，基于上文所提出的關(guān)于漂移函數(shù)與波動(dòng)函數(shù)的單獨(dú)檢驗(yàn)方法的研究結(jié)果，分析了反映漂移函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)過(guò)程與反映波動(dòng)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)過(guò)程之間的相互關(guān)系;進(jìn)而，構(gòu)造兩種關(guān)于漂移函數(shù)與波動(dòng)函數(shù)的聯(lián)合檢驗(yàn)方法，并從理論上分析了

7、這些聯(lián)合檢驗(yàn)方法在原假設(shè)條件下的漸近性質(zhì)。所提出的聯(lián)合檢驗(yàn)方法不涉及平滑參數(shù)選擇問(wèn)題。
　　四、已有的關(guān)于跳躍的檢驗(yàn)方法雖然存在多種形式，但目前尚無(wú)基于經(jīng)驗(yàn)過(guò)程的跳躍檢驗(yàn)方法。為此，本文首次提出了一類基于經(jīng)驗(yàn)過(guò)程的跳躍檢驗(yàn)方法。所提出的跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)合了二次變差(bi-power variation)估計(jì)技術(shù)，且是模型無(wú)關(guān)的(model free)。同時(shí)，從理論上證明了所提出的跳躍檢驗(yàn)方法分別在存在跳躍與不存在跳躍兩種情形下的漸

8、近收斂性，研究表明所提出的跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)給定的跳躍具有相合性，且對(duì)4√n-局部備擇假設(shè)(fourth-root-n local alternatives)存在有效的檢驗(yàn)功效。
　　以上四類計(jì)量檢驗(yàn)方法，除了聯(lián)合檢驗(yàn)是參考Bai and Chen(2008)的檢驗(yàn)構(gòu)造思路外，其他三類檢驗(yàn)方法均采用Kolmogorov-Smirnov形式和Cramer-von-Mises形式。所有的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都結(jié)合了鞅轉(zhuǎn)化方法，且都具有漸近分布無(wú)關(guān)

9、性。
　　同時(shí)，本文給出了所提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算步驟，還對(duì)這些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行全面的蒙特卡洛模擬分析。為了顯式的看出本文所提出的各檢驗(yàn)方法與以往的一些計(jì)量檢驗(yàn)方法的優(yōu)劣，對(duì)每一類檢驗(yàn)方法都選取了一些相關(guān)的檢驗(yàn)方法進(jìn)行模擬比較。蒙特卡洛模擬結(jié)果表明本文所提出的各類檢驗(yàn)方法有合理的檢驗(yàn)水平(size)和檢驗(yàn)功效(power)，且相對(duì)于各自所對(duì)比的檢驗(yàn)方法都有不同程度的改進(jìn)。另外相對(duì)以往的計(jì)量檢驗(yàn)方法，本文所提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有更方便的

10、應(yīng)用性。
　　最后，本文還將所提出的計(jì)量檢驗(yàn)方法應(yīng)用于金融市場(chǎng)的實(shí)證分析。這些實(shí)證分析也體現(xiàn)了本文所提出的各類檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在實(shí)際應(yīng)用中都能取得較好的應(yīng)用效果。首先，針對(duì)短期利率市場(chǎng)，利用所提出的漂移函數(shù)檢驗(yàn)實(shí)證檢驗(yàn)上海銀行間同業(yè)拆借利率數(shù)據(jù)的均值回復(fù)特征;利用所提出的波動(dòng)函數(shù)檢驗(yàn)與聯(lián)合檢驗(yàn)實(shí)證檢驗(yàn)了國(guó)庫(kù)券利率數(shù)據(jù)與歐洲美元儲(chǔ)蓄利率數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征與模型動(dòng)態(tài)。實(shí)證結(jié)果表明:至少對(duì)于高頻數(shù)據(jù)而言，漂移函數(shù)的設(shè)定對(duì)波動(dòng)函數(shù)設(shè)定或整個(gè)模型設(shè)定

11、的影響是相對(duì)次要的;利率模型存在的錯(cuò)誤設(shè)定的原因很大程度上是在于波動(dòng)函數(shù)存在錯(cuò)誤設(shè)定。其次，針對(duì)股票市場(chǎng)的實(shí)證，本文利用所提出的跳躍檢驗(yàn)方法實(shí)證檢驗(yàn)了股票指數(shù)與個(gè)股價(jià)格的跳躍行為。實(shí)證結(jié)果表明:股票指數(shù)出現(xiàn)跳躍的可能性要小于個(gè)股出現(xiàn)跳躍的可能性;隨著數(shù)據(jù)抽樣頻率的提高，各數(shù)據(jù)被檢驗(yàn)出跳躍的比例也將提高。通過(guò)不同跳躍檢驗(yàn)方法的實(shí)證比較發(fā)現(xiàn):基于本文所提出的跳躍檢驗(yàn)?zāi)艿玫奖容^合理的實(shí)證結(jié)果，各參與比較的跳躍檢驗(yàn)方法的實(shí)證表現(xiàn)與文中對(duì)應(yīng)的蒙特