區(qū)間數(shù)據(jù)回歸分析——基于散點存在與否的分類討論.pdf

1、回歸分析是一種十分常見的數(shù)據(jù)分析方法，通過觀測數(shù)據(jù)確定變量間的相互關(guān)系。傳統(tǒng)回歸分析以點數(shù)據(jù)為研究對象，預(yù)測結(jié)果也是點數(shù)據(jù)，而真實數(shù)據(jù)往往在一定范圍內(nèi)變動的?；谥眯哦瓤梢孕纬芍眯艆^(qū)間，一定程度彌補了預(yù)測值為單點的不足，但將點數(shù)據(jù)作為研究對象，以點帶表某范圍內(nèi)的所有數(shù)據(jù)，往往存在信息丟失的問題。區(qū)間回歸分析是一種以區(qū)間數(shù)為研究對象的數(shù)據(jù)分析方法。區(qū)間數(shù)能反映出數(shù)據(jù)的變動范圍，更符合現(xiàn)實情況。區(qū)間型符號數(shù)據(jù)是區(qū)間數(shù)的一種，通過“數(shù)據(jù)打包”

2、形成，因此除具有區(qū)間端點信息外，還具有區(qū)間內(nèi)部散點信息。
　　本文基于區(qū)間數(shù)有無散點，進(jìn)行了分類研究。當(dāng)區(qū)間數(shù)散點未知時，可以利用的信息包括區(qū)間端點、中點、半徑等。當(dāng)前針對特殊值的研究已取得許多成果，其中一類是以區(qū)間中點、半徑來表示一個區(qū)間數(shù)的，包括中點半徑法、約束中點半徑法、模型M等。這些方法的不足在于，未考慮區(qū)間中點誤差范圍較大而區(qū)間半徑相對較小的情況，本文通過添加約束條件，在中點半徑法基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。蒙特卡洛實驗表明，新的約

3、束中點半徑法能在中點波動較大時，依然保證預(yù)測區(qū)間與觀測區(qū)間有所重疊。最后將新的約束中點半徑法應(yīng)用于滬深300指數(shù)預(yù)測中。當(dāng)區(qū)間數(shù)散點已知時，除了特殊值，還可以充分利用內(nèi)部散點信息。現(xiàn)有的基于描述性統(tǒng)計量的回歸模型（DSM）充分利用了內(nèi)部散點信息，但預(yù)測時會出現(xiàn)區(qū)間左端點大于右端點的情況，為解決這一問題，本文對DSM模型進(jìn)行改進(jìn)，形成擴(kuò)展的DSM模型（eDSM）。一方面對原模型增加了假設(shè)條件，為后續(xù)新的預(yù)測策略提供支持，并給出了求解公式的

4、推導(dǎo)，另一方面對預(yù)測策略進(jìn)行改進(jìn)。預(yù)測時有兩種策略，一是預(yù)測區(qū)間均值、均值到區(qū)間左右端點的距離，進(jìn)而形成區(qū)間，一是預(yù)測內(nèi)部散點，將散點“打包”成區(qū)間。在模型假設(shè)成立的情況下， OLS模型可用于系數(shù)估計，因而有兩種系數(shù)估計方法。將系數(shù)估計方法、預(yù)測策略進(jìn)行組合，共形成四種方法，通過蒙特卡洛模擬，將四種方法進(jìn)行了對比，并與現(xiàn)有的DSM、約束中點半徑法（CCRM）方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，在誤差范圍不變的情況下，當(dāng)系數(shù)絕對值較大時，系數(shù)估計選