帶投資收益的更新風(fēng)險模型的漸近分析及其應(yīng)用研究.pdf

1、極端事件，包括極端自然風(fēng)險與極端金融風(fēng)險，常常會導(dǎo)致嚴(yán)重的后果。在保險業(yè)中，許多重大的保險風(fēng)險莫過于重大災(zāi)害事件而導(dǎo)致的巨額索賠，一次巨災(zāi)索賠可以導(dǎo)致保險公司償付能力不足甚至破產(chǎn);與之相對應(yīng)的是金融風(fēng)險，主要包括保險資金的投資風(fēng)險與利率變動風(fēng)險，一次投資失敗造成的后果是災(zāi)難性的。如何應(yīng)對和防范極端風(fēng)險，是現(xiàn)代風(fēng)險管理的關(guān)鍵問題之一。經(jīng)典的風(fēng)險模型對金融衍生品的投資因素往往不予考慮。但是，在現(xiàn)代社會中，一方面隨著保險業(yè)的發(fā)展，保險公司資產(chǎn)

2、規(guī)模不斷擴大，擁有巨額資金投放到金融市場中，另一方面，金融衍生工具的不斷創(chuàng)新使得投資渠道日益多樣化，憑借雄厚的資金實力和專業(yè)的投資部門，保險公司成為了金融市場上舉足輕重的機構(gòu)投資者。因此在考慮傳統(tǒng)的理賠風(fēng)險之外，對于投資資本市場所帶來的金融風(fēng)險的度量和管理顯得尤為迫切，它直接關(guān)系到保險公司的償付能力?？紤]帶有金融風(fēng)險的風(fēng)險模型應(yīng)運而生，并逐漸成為風(fēng)險理論中的重要分支。
　　破產(chǎn)概率是風(fēng)險理論的核心概念，它是度量保險公司經(jīng)營穩(wěn)健性的

3、一個重要指標(biāo)。極端事件對應(yīng)的概率分布往往是重尾的，重尾情形下的精細(xì)大偏差估計為與再保險有關(guān)的風(fēng)險度量的測算提供了理論基礎(chǔ)。本文主要在重尾綜合風(fēng)險模型的框架下，研究了破產(chǎn)概率的一致漸近估計，索賠額現(xiàn)值的精細(xì)大偏差問題，并對影響該模型盈余過程的各種因素進(jìn)行模擬分析，運用所得理論結(jié)果，應(yīng)用到風(fēng)險測度以及最優(yōu)投資策略等問題。具體內(nèi)容如下:
　　第一章首先闡述了本文的研究背景和研究意義，分別從模型，問題的角度論證選題的合理性和可行性;其次對

4、有關(guān)風(fēng)險模型的研究脈絡(luò)和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了梳理和總結(jié);最后在此基礎(chǔ)上提出了本文研究的主要內(nèi)容。
　　第二章給出了本文主要結(jié)果所需的預(yù)備知識，涵蓋以下兩個方面:首先是Lévy過程的相關(guān)理論，主要包括évy-Khinchine表示定理，Lévy-It(o)分解，Lévy過程的分類，Lévy過程的It(o)公式以及隨機指數(shù)等內(nèi)容;其次介紹了重尾分布族的定義和分類，特別是對有關(guān)次指數(shù)分布族，控制變換族和正則變換族的性質(zhì)做了系統(tǒng)總結(jié)。
　

5、　第三章主要研究了具有時依結(jié)構(gòu)的重尾綜合風(fēng)險模型中有限時破產(chǎn)概率的一致漸近估計。首先引入了綜合風(fēng)險模型，該模型假定保險公司將資產(chǎn)盈余按一定比例投資到無風(fēng)險的貨幣市場和有風(fēng)險的資本市場，假定風(fēng)險投資對數(shù)收益率過程為Lévy過程，并將之納入到風(fēng)險理論的框架。然后在該模型中考慮索賠額和索賠時間間隔滿足特定的相依結(jié)構(gòu)，并對具體的coupla函數(shù)驗證了該假定的合理性。假定索賠額分布F∈L∩D，在一定條件下，分別得到了在完全風(fēng)險投資情形和固定混合投

6、資情形下有限時破產(chǎn)概率的一致漸近估計，并從條件和結(jié)論的角度比較了兩種情形下的結(jié)果，以及簡要介紹了該結(jié)果在風(fēng)險管理的應(yīng)用，最后通過構(gòu)建一系列引理對主要結(jié)果進(jìn)行了證明。
　　第四章從精細(xì)大偏差的角度對索賠額隨機折現(xiàn)值展開研究。本章假定該模型中索賠額與對應(yīng)的時間間隔相互獨立，且索賠額分布F∈R-α，在保險風(fēng)險為主要風(fēng)險的條件下，分別得到了索賠額方差存在情形下和期望存在但方差不存在情形下索賠額隨機折現(xiàn)值部分和的精細(xì)大偏差，然后將之推廣到隨

7、機和的情形。在此基礎(chǔ)上，本文指出該結(jié)論對于凈索賠額的隨機折現(xiàn)值和中心化情形也是成立的。由于α的不同取值范圍，導(dǎo)致相應(yīng)性質(zhì)的差異，使得證明方法也因之不同，特別是期望存在但方差不存在情形下采取了雙重截尾技巧并高度依賴于正則變換族的性質(zhì)，本文通過構(gòu)建一系列引理對主要結(jié)果進(jìn)行了證明。
　　第五章首先對綜合風(fēng)險模型的盈余過程進(jìn)行模擬分析，對投資過程、索賠額分布以及投資策略不同的情景設(shè)置對盈余過程的影響程度做了定性分析;其次利用前幾章得到的相