Bogdanov-Takens分支在生物傳染病中的應(yīng)用.pdf

1、本文考慮了具有常數(shù)輸入率和非線性發(fā)生率且疾病僅在食餌中傳播的捕食者-食餌系統(tǒng).對(duì)于一個(gè)種群中的傳染病模型，已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)研究，并且對(duì)捕食者-食餌兩個(gè)種群模型的研究，人們也做了不少的研究，然而關(guān)于在捕食者-食餌系統(tǒng)中含有傳染病的狀況，研究工作不是很多.本文主要以常微分方程的定性理論與分支理論的工具對(duì)此類生物傳染病模型進(jìn)行了研究，討論該模型在第一象限及坐標(biāo)軸上的平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性，并對(duì)正平衡點(diǎn)的二維Hopf分支和正平衡點(diǎn)的三維Hopf分支

2、及Bogdanov-Takens分支的情況進(jìn)行了討論，由于維數(shù)的升高，這類模型具有更加復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象.數(shù)值模擬驗(yàn)證了我們的結(jié)論.
　　 全文共分四章.
　　 第一章，介紹研究常微分方程的分支與生物傳染病模型的意義以及本文內(nèi)容上的安排．
　　 第二章，介紹本文所涉及到的一些基本概念和所用的方法．
　　 第三章，本章研究具有常數(shù)輸入率和非線性發(fā)生率的生物傳染病模型.主要討論了此三維系統(tǒng)的平衡點(diǎn)及局部穩(wěn)定性，

3、并給出了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性的條件，最后利用中心流行定理分析了正平衡點(diǎn)附近的三維Hopf分支，在取定某組參數(shù)值時(shí)，對(duì)分支情況進(jìn)行了數(shù)值模擬.
　　 第四章，繼續(xù)研究第三章所討論生物傳染病模型，但我們限制在不變平面上，得到了二維系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分支的條件，在此條件下得到了相應(yīng)的極限環(huán)，討論了其穩(wěn)定性的情況，做出了相應(yīng)的數(shù)值模擬.我們分析了此系統(tǒng)出現(xiàn)Bogdanov-Takens分支的條件，給出了相應(yīng)的證明.計(jì)算了Bogdanov-Tak