多需求類庫存管理及定價.pdf

1、本文主要研究的是與庫存管理有關(guān)的三個問題，分別是庫存配給(inventory rationing)、訂單加速(order expediting)以及庫存控制和定價(joint inventory control and pricing)聯(lián)合決策。針對所討論的庫存系統(tǒng)，均運用動態(tài)規(guī)劃來構(gòu)建相應(yīng)的最優(yōu)化問題，分析目標函數(shù)的凹凸性(convexity/concavity)、可分解性(decomposition)等，進而得出最優(yōu)的訂貨策略(or

2、dering policy)、庫存配給策略(rationing policy)、訂單加速策略(expediting policy)和定價策略(pricing policy)。
　　從傳統(tǒng)意義上來說，庫存為企業(yè)應(yīng)對需求的不確定性或提高其服務(wù)水平起到了緩沖作用。一方面，庫存量越多，企業(yè)滿足需求的能力就越強。但是另一方面，庫存所花費的成本是不容忽視的，比如企業(yè)持有庫存的成本包括機會成本(opportunity costs)、存儲成本(h

3、oling costs)、過時成本(obsolescence costs)、風險成本(insurance costs)、損壞成本(damage costs)等。因此，企業(yè)需要選擇一個合適的庫存水平，既不占用過多成本又不影響為顧客提供一定的服務(wù)質(zhì)量。
　　在當今激烈的市場競爭環(huán)境下，顧客服務(wù)受到企業(yè)的重視，變得越來越重要。企業(yè)可以制定一些戰(zhàn)術(shù)性決策，利用差異化的產(chǎn)品定價策略和庫存配給策略，滿足不同類型的顧客需求，盡可能地擴大市場份額

4、，增加收益。例如，當只有少量庫存時，企業(yè)可以提高產(chǎn)品價格，使顧客需求減少至可供應(yīng)水平，以攫取最大化利潤?；蛘?，企業(yè)可以選擇拒絕滿足當前低積欠成本的顧客產(chǎn)生的需求，而保留此部分庫存為未來可能發(fā)生的高積欠成本的需求類服務(wù)，這是庫存配給策略的一個顯著特點。
　　本文第二章考慮的是Topkis提出的經(jīng)典單期動態(tài)庫存配給問題，將該期分為有限多個時間間隔，若當前時間間隔內(nèi)到來的需求未被滿足，則積壓至下一個間隔。相反，若當前間隔內(nèi)庫存有剩余，則

5、累計入下一個間隔。根據(jù)單位積欠成本的不同，把需求分為若干個需求類。同一個時間間隔內(nèi)的需求可以彼此相關(guān)但不同時間間隔的需求相互獨立。如果目標函數(shù)具有可分解性，那么該性質(zhì)可以大大簡化計算量。
　　目前有很多研究多個需求類庫存配給問題的文獻，分別針對兩類系統(tǒng):連續(xù)盤點和周期盤點庫存系統(tǒng)。在本章，利用一個新的狀態(tài)轉(zhuǎn)換方法，即把積壓需求視為“庫存”而把庫存視為“需求”，可以將目標函數(shù)分解為若干個單變量凸函數(shù)的和。該可分解特性是本章的主要貢獻

6、，使人們能夠有效地計算目標函數(shù)和最優(yōu)的庫存配給水平。在新的轉(zhuǎn)換狀態(tài)下，最優(yōu)的庫存配給策略是一種嵌套式關(guān)鍵庫存配給水平策略(a nested CRL policy)。此外，還可以將得出的結(jié)論分別推廣到考慮外部供應(yīng)(exogenous supply)、需求類優(yōu)先級可變(priority upgrading)的庫存系統(tǒng):(1)考慮外部供應(yīng)并不會對最優(yōu)庫存配給策略的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響;(2)當顧客愿意以某個固定的價格升級自己所處的需求類時，可以證明最

7、優(yōu)的升級策略是一種梯級基本庫存策略(an echelon base stock type policy)。
　　第三章在第二章的基礎(chǔ)上加入了兩個新的決策變量，庫存訂貨和訂單加速，分析一個多需求類的多期積欠庫存系統(tǒng)怎樣協(xié)調(diào)每期的訂貨、訂單加速和庫存配給三種決策。本章有以下三個方面的目的:(1)最小化整個規(guī)劃期內(nèi)的總庫存成本（包括訂貨成本、持有成本、積欠成本、加速成本），得出最優(yōu)的訂貨、加速和配給三種策略;(2)討論不同的訂貨、加速和

8、配給成本是怎樣影響最優(yōu)策略的;(3)分析什么情況下一個簡單的、與狀態(tài)無關(guān)的策略是最優(yōu)的，為進一步設(shè)計有效的啟發(fā)式策略做參照。
　　首先，利用一個新方法對狀態(tài)變量進行轉(zhuǎn)換后，證明了所研究的庫存系統(tǒng)目標函數(shù)的L＃凸性。然后，從這一結(jié)論出發(fā)，進一步得出了最優(yōu)訂貨、加速和配給策略的部分結(jié)構(gòu)。最優(yōu)的訂單加速策略是一種狀態(tài)依賴的嵌套式閾值水平策略(a state-dependent nested threshold policy):(1)每一

9、個提前期位置都存在一個狀態(tài)依賴的關(guān)鍵庫存配給水平與之對應(yīng);(2)如果現(xiàn)在的庫存位置低于此關(guān)鍵庫存配給水平，那么將在途庫存加速使庫存達到此關(guān)鍵庫存配給水平是最優(yōu)的。至于最優(yōu)的庫存配給策略的結(jié)構(gòu)則是:(1)對每一個需求類都有一個對應(yīng)的庫存配給水平;(2)為滿足某個需求類的需求，使庫存水平高于該需求類的配給水平是最優(yōu)的。也給出了最優(yōu)訂貨、訂單加速和庫存配給策略的一些單調(diào)性質(zhì)，在計算最優(yōu)策略時可以用來減少復雜度。此外，還發(fā)現(xiàn)最優(yōu)庫存配給策略下的

10、最優(yōu)配給水平與各需求類的積壓庫存數(shù)量無關(guān)。也就是說，在計算最優(yōu)配給水平時可以不考慮需求狀態(tài)。在此之后，分析了不允許訂單加速的特例，證明了當最小的庫存積欠成本足夠大和初始庫存足夠多時，基本庫存策略和關(guān)鍵庫存配給水平策略近似最優(yōu)。最后，為驗證本章的理論分析結(jié)果，我們進行了數(shù)值實驗，發(fā)現(xiàn)在不同的變量取值下，與狀態(tài)無關(guān)的基本庫存策略和關(guān)鍵庫存配給水平策略接近最優(yōu)策略。
　　除了庫存配給，企業(yè)還可以選擇另外一種方式，定價，為不同需求類提供服

11、務(wù)。得益于信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，企業(yè)可以根據(jù)需求的季節(jié)性、庫存水平、生產(chǎn)計劃等輕易快速地調(diào)整產(chǎn)品定價。利用動態(tài)定價，企業(yè)可以影響不同時期顧客的需求量，更好地調(diào)節(jié)供應(yīng)與需求之間的關(guān)系。一個常見的庫存控制和定價聯(lián)合策略是基本庫存標價策略(base-stock list price policy,BSLP)，該策略的結(jié)構(gòu)相對簡單，便于在實際中執(zhí)行。為了確保BSLP策略的有效性，有必要分析一下在什么情況下該策略是最優(yōu)的，以便為實際施行該策略提供有

12、用的參考。
　　在過去的十年里，庫存和定價的聯(lián)合優(yōu)化在學術(shù)界得到了很大的關(guān)注。很多學者把注意力放在驗證BSLP策略的最優(yōu)性上。但是現(xiàn)有文獻并未解決以下兩個問題:(1)研究積壓庫存系統(tǒng)時對需求函數(shù)的形式做出的假設(shè)過強;(2)銷售損失庫存系統(tǒng)非常適用于零售業(yè)，可惜目前得到的結(jié)論很少，有待進一步深入分析和挖掘。為了解決這些與凹函數(shù)有關(guān)的難點，利用需求函數(shù)對隨機噪聲的單調(diào)性。
　　因此，本文第四章致力于分析對于一般形式的需求函數(shù)，什

13、么情況下BSLP策略是最優(yōu)的。關(guān)于需求與價格和隨機噪聲之間的關(guān)系，只做出基本假設(shè)，對具體的需求函數(shù)形式不做要求。本章考慮了兩種庫存系統(tǒng):訂貨提前期為零的單級積壓庫存系統(tǒng)和銷售損失庫存系統(tǒng)。利用前文提到的需求函數(shù)對隨機噪聲的單調(diào)性，可以得出一般形式的需求函數(shù)下，BSLP策略在什么條件下是最優(yōu)的。具體來說，在積壓庫存系統(tǒng)中，如果需求函數(shù)在價格上單調(diào)減、在隨機噪聲上嚴格單調(diào)減（增）且價格敏感度有USDP(LSDP)，那么BSLP策略在每一期都

14、是最優(yōu)的。這里，USDP(LSDP)是引入的新概念，指的是上閉或下閉集合遞減性質(zhì)(upper-set/lower-set decreasing property)，屬于廣義的一階隨機占優(yōu)(first-order stochastic dominance)。如果需求函數(shù)對價格的敏感度在價格上隨機增加（減少），那么價格敏感度一定有LSDP(USDP)。所以如果需求函數(shù)在價格上是凹的，那么它的價格敏感度一定有LSDP和USDP。然而，反過來說

15、，需求函數(shù)對價格的敏感度有USDP/LSDP不一定要求需求函數(shù)在價格上是凹的。當需求函數(shù)在價格上是凸的，它的價格敏感度也可能有USDP/LSDP。除了引入USDP(LSDP)，還對動態(tài)規(guī)劃方程式進行了一個等價轉(zhuǎn)換，如果不進行變換，想要得到BSLP策略最優(yōu)性的充分條件是很難的。在銷售損失庫存系統(tǒng)中，給出BSLP策略最優(yōu)性的充分條件如下:(1)需求函數(shù)在價格上單調(diào)減、在隨機噪聲上嚴格單調(diào)減（增）且價格敏感度有USDP(LSDP);(2)單期

16、期望收益函數(shù)在價格和庫存水平上是次模函數(shù)(submodular)?？紤]單期庫存系統(tǒng)時，Kocabiyikoglu and Popescu給出的BSLP策略最優(yōu)性的充分條件是，需求函數(shù)在價格上減、在隨機噪聲上增、無風險收益函數(shù)在價格上凹，以及單期期望利潤函數(shù)在價格和庫存水平上是次模函數(shù)。不同的是，我們考慮多期庫存系統(tǒng)且要求需求函數(shù)的價格敏感度具有USDP/LSDP，這一條件可以保證無風險收益函數(shù)在價格上的凹性質(zhì)。最后，USDP/LSDP也