弱加法弱范疇的Jacobson根.pdf

1、江西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文弱加法弱范疇的Jacobson根姓名：王全龍申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳培慈2001.5.1日U若1945年，sEilemberg和SMacLane為了更清晰地揭示代數(shù)拓?fù)渲械母拍?，提出了范疇與函子等重要的基本概念，此后，范疇論伴隨著代數(shù)幾何、代數(shù)拓?fù)?、微分幾何及其物理?yīng)用，經(jīng)典集合論的模型與變量集合論的模型的深入研究而得到很大的發(fā)展，使之成為數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)性學(xué)科。范疇論的許多概念、結(jié)構(gòu)以及它們的

2、轉(zhuǎn)換運(yùn)算，已成為有力的代數(shù)工具，應(yīng)用于不少數(shù)學(xué)分支和計(jì)算機(jī)科學(xué)的有關(guān)領(lǐng)域。范疇論又是一種方法論，用范疇論的語(yǔ)言和方法去組織學(xué)科、分析問(wèn)題，可以清晰地揭示有關(guān)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，揭示這一結(jié)構(gòu)與其他結(jié)構(gòu)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，從而揭示進(jìn)一步發(fā)展的方向，這種方法論作用，也是范疇論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)系。與范疇論幾乎同時(shí)興起的是代數(shù)學(xué)的一個(gè)新的重要方向——同調(diào)代數(shù)，它的創(chuàng)立對(duì)于群、李代數(shù)與結(jié)合環(huán)的研究都起了非常重要的作用，而它的研究對(duì)象基本上是模范疇以及由模范疇所派生

3、的一些特殊的加法范疇～Abd范疇。加法范疇的背景是模范疇與Abd群范疇，1974年，MAuslander在他的論文[2]中，首次用加法范疇到Abel群范疇的函子定義了加法范疇上模的概念，并類似于環(huán)論中用環(huán)上的模研究環(huán)的結(jié)構(gòu)，開(kāi)始用加法范疇上的模研究加法范疇的結(jié)構(gòu)，二十世紀(jì)八十年代，劉紹學(xué)教授對(duì)加法范疇的結(jié)構(gòu)曾作過(guò)系統(tǒng)深入的研究，證明了一系列的結(jié)構(gòu)定理(見(jiàn)文獻(xiàn)[3]、[4]、[5])，在[5]中，他把加法范疇單邊理想概念擴(kuò)充到加法范疇外部

4、，用不同于[2]中的方法，即不同予把加法范疇上的模解釋為加法范疇的表示的方法，同樣建立了加法范疇上模的概念，而二者對(duì)于結(jié)合環(huán)來(lái)說(shuō)是一致的，并在此基礎(chǔ)上，證明了加法范疇的Jacobson結(jié)構(gòu)定理。通過(guò)學(xué)習(xí)范疇論與同調(diào)代數(shù)，作者被兩門(mén)學(xué)科中新穎的哲理與思想方法所吸引，在導(dǎo)師的啟發(fā)下，基于對(duì)半環(huán)結(jié)構(gòu)理論和半環(huán)上半模的學(xué)習(xí)與探索，本文嘗試從改造范疇的公理化定義出發(fā)，提出了弱范疇的概念，進(jìn)而，以半模范疇和可換幺半群范疇分別作為模范疇與Abd群范疇