Jordan三系的次理想.pdf

1、該文通篇要求φ是一個交換的含有單位元1的環(huán).如無特別說明,該文中的三元系均指環(huán)φ上的三元系.在該文的第一節(jié),敘述了三元系及其理想、子系的定義,并給出了關于三元系的直和的一些概念和定理.在該文的第二節(jié),給出了三元系的次理想的定義,并給出了與次理想的基本性質有關的一個定理(P<,8>定理2.7),此定理指出:次理想具有傳遞性;兩個次理想之交還是次理想;次理想的在滿同態(tài)下的同態(tài)像及完全原像是次理想;一個冪零三系的任意子三系均為次理想;若一個三

2、元系能分解成其單理想的直和,則它的次理想均為理想.在該文的第三節(jié),敘述了Jordan三系的定義,針對Jordan三系的特殊性給出了它的理想、子系、同態(tài)、導出列和冪的定義,并指出一般三元系中的某些定理和命題在Jordan三系中也對應成立,且當1/2∈φ時,Jordan三系中的理想、子系、同態(tài)、導出列和冪的定義恰好與一般三元系對應的定義相一致.為了說明研究次理想是有意義的,我們舉例說明了Jordan三系的次理想是介于其子系和理想之間的一個概