限制李三系.pdf

1、李三系源于微分幾何中黎曼對稱空間、全測地流形；Jordan代數(shù)和李代數(shù)的研究。本篇論文主要運用李三系和模李代數(shù)的知識和手法來研究特征p域上的李三系(也稱限制李三系)。限制李三系作為一個新興的研究領(lǐng)域，它的發(fā)展還處在起步階段，也正因為如此，它才更加具有廣闊的發(fā)展空間和極大的生命力。本文中，我們首先討論了限制李三系的一些性質(zhì)；其次，定義了可限制李三系并討論了限制李三系和可限制李三系的關(guān)系，進而討論了可限制李三系的性質(zhì)；最后，我們給出了限制李

2、三系的唯一分解性。 本文的主要結(jié)論是： 定理1T是k上的限制李三系，H是T的子系，Hp是包含H的T的所有p-子系的交，若(ej)j∈J是H的基，那么下面結(jié)論成立： (1)HP=∑i∈N0＜H[p]i＞=∑j∈J,i∈N0Fe[p]ji (2)[Gp，T，T]=[H，T，T] (3)若H是T的理想，那么(Hp)n=HnHp(n)=H(n)(n≥1) (4)若H是T的理想，Hp是可解的(冪零的

3、)(＜=＞)H是可解的(冪零的). (5)若I是T的理想，那么Ip是T的p-理想. (6)若I是H的理想，那么I也是Hp的理想. (7)T的冪零根(極大冪零理想)和可解根(極大可解理想)是T的p-理想.定理2T是限制李三系(G，[p])的子系，[p]1:T→T是一個映射，那么下面結(jié)論是等價的： (1)[p]1是T上的p-映射. (2)存在一半線性映射f∶T→ZG(T)滿足[p]1=[p]+f.

4、 定理3T是可限制李三系當且僅當T是限制李三系. 定理4f∶T1→T2是T1到T2的滿同態(tài)，若T1是可限制李三系，則T2也是可限制李三系. 定理5T是k上的限制李三系，則下面結(jié)論成立： (1)T可分解為不可分解的p-理想直和 T=m1⊕m2⊕…⊕ms (2)若Z(T)=0，T可分解為如下p-理想直和： T=m1⊕m2⊕…⊕ms T=n1⊕n2⊕…⊕nt 其中m1，m2，