基于非局部濾波導(dǎo)出先驗(yàn)的PET圖像重建.pdf

1、背景:
　　正電子發(fā)射型斷層(positron emission tomography，PET)是重要的核醫(yī)學(xué)成像設(shè)備，在臨床診斷、科學(xué)研究、藥物試驗(yàn)等領(lǐng)域應(yīng)用日益廣泛。PET屬于發(fā)射型計(jì)算機(jī)斷層(emission computed tomography，ECT)的一種，成像的基本原理是將能產(chǎn)生正電子（positron，β+）的放射性藥物注入被檢者體內(nèi)，藥物釋放出的正電子在傳播極短距離后與被檢體內(nèi)的電子（electron，e-）發(fā)

2、生湮滅輻射(annihilation radiation)生成一對(duì)能量為511keV的γ光子，這兩個(gè)γ光子沿一條直線向相反的方向傳播，到達(dá)位于這條直線兩端的兩個(gè)探測(cè)器并被探測(cè)器接收，探測(cè)器中的閃爍晶體(scintillator)將y光子的能量轉(zhuǎn)換成熒光，再由后面連接的光電倍增管(photomultiplier tube，PMT)進(jìn)行倍增放大并輸出電信號(hào)。連接這兩個(gè)探測(cè)器的直線稱為響應(yīng)線(line of response，LOR)，所有L

3、OR中輸出的計(jì)數(shù)事件構(gòu)成PET的投影數(shù)據(jù)，一般保存為正弦圖(sinogram)。PET圖像重建即是從正弦圖數(shù)據(jù)通過計(jì)算得出被檢體內(nèi)正電子湮滅輻射的分布，從而反映被檢體的生理、病理狀況或組織器官的形態(tài)。
　　Bayesian MAP算法能將對(duì)所重建圖像的某些先驗(yàn)知識(shí)引入圖像重建過程，對(duì)病態(tài)的重建問題進(jìn)行正則化以達(dá)到抑制噪聲、校正數(shù)據(jù)、提高重建圖像質(zhì)量的目的。先驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)是Bayesian MAP算法的關(guān)鍵。學(xué)者們已提出了大量的先驗(yàn)?zāi)?/p>

4、型。其中應(yīng)用較多的有Huber先驗(yàn)、二次先驗(yàn)(quadratic prior)、中值根先驗(yàn)(median root prior，MRP)、總變分(total variation，TV)先驗(yàn)、基于信息理論的先驗(yàn)等。隨著PET/CT、PET/MRI等多模態(tài)成像技術(shù)的發(fā)展，利用CT、MRI等高分辨力圖像獲取相關(guān)信息作為解剖先驗(yàn)指導(dǎo)PET圖像重建，在PET/CT、 PET/MRI等多模態(tài)成像中的應(yīng)用越來越多，其有效性也己得到證明。
　　在

5、基于OSL-EM算法的Bayesian MAP框架中，需要計(jì)算Gibbs能量函數(shù)相對(duì)于當(dāng)前重建圖像的梯度。通過對(duì)第k次迭代的結(jié)果計(jì)算Gibbs能量函數(shù)并求其梯度，先驗(yàn)的作用才能施加于所重建的圖像、對(duì)圖像中的粗糙性(roughness)進(jìn)行懲罰(penalization)，即對(duì)重建圖像進(jìn)行修正。OSL-EM算法是Bayesian MAP方法的主要迭代求解方法。由于所謂的“遲一步”特性，一次完整的OSL-EM迭代實(shí)際上可以看成是一種誤差預(yù)測(cè)

6、/修正技術(shù)。
　　Perona和Malik提出的各向異性擴(kuò)散（anisotropic diffusion，AD）濾波是基于偏微分(partial differential，PDE)的圖像處理過程，是基于圖像局部區(qū)域像素的梯度(gradient)特性的。Barash等研究發(fā)現(xiàn)了AD濾波與自適應(yīng)濾波和雙線性濾波（bilateral filtering，BF）的聯(lián)系。BF方法是一大類非線性濾波器的代表。本研究的主要工作:
　　1)

7、提出一種新的Bayesian MAP先驗(yàn)形式并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試和定量、定性分析
　　本研究中我們提出了一種新的由NLM濾波導(dǎo)出的Bayesian先驗(yàn)形式，應(yīng)用于Bayesian MAP框架下的PET圖像重建。
　　NLM濾波是一種非線性自適應(yīng)濾波方法，可以認(rèn)為NLM是對(duì)BF方法和AD方法等基于局部鄰域方法的推廣。NLM方法不僅比較單個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，而且在全局的更大范圍中比較幾何結(jié)構(gòu)的相似性。因此，NLM方法是比BF方法和AD

8、方法更“魯棒(robust)”的濾波方法。本研究中，基于Barash等的研究和Zhou等的研究，我們提出一種新的基于NLM濾波的先驗(yàn)，在Bayesian MAP框架下實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量PET圖像重建，我們稱之為NLM導(dǎo)出(NLM induced，NLMi)先驗(yàn)，提出的重建方法稱為NLMi-MAP方法。
　　本研究所提出的NLMi-MAP方法，主要包括以下幾個(gè)步驟。首先進(jìn)行初始化并開始OSL-EM迭代過程，對(duì)第k次迭代結(jié)果λk進(jìn)行NLM濾波

9、，然后從濾波結(jié)果圖像中減去未濾波圖像λk得到差值圖像，再將差值圖像作為先驗(yàn)反饋給圖像重建過程，進(jìn)行下一次迭代得到新的結(jié)果（λk+1）。其中NLM濾波過程可以看作對(duì)λk中粗糙性的預(yù)測(cè)，相當(dāng)于在Bayesian MAP算法中求Gibbs能量函數(shù)的梯度，是誤差預(yù)測(cè)的過程;而將差值圖像反饋給重建過程則是對(duì)圖像進(jìn)行修正的過程。
　　為了驗(yàn)證我們提出的NLMi先驗(yàn)，我們?cè)贐ayesian MAP框架下進(jìn)行了模擬數(shù)據(jù)重建實(shí)驗(yàn)和真實(shí)PET數(shù)據(jù)重建

10、實(shí)驗(yàn)。我們分別模擬了兩個(gè)不同的數(shù)值PET體模，一個(gè)是Shepp-Logan體模、另一個(gè)是Hoffman體模，二者具有不同的像素值范圍和總計(jì)數(shù)率。我們采用解析的方法生成系統(tǒng)矩陣(system matrix)，通過對(duì)每個(gè)模擬體模圖像進(jìn)行前向投影（forward projection，F(xiàn)P）獲得不含噪聲的理想投影數(shù)據(jù)，再通過加入隨機(jī)噪聲的方式對(duì)每個(gè)體模分別模擬了31組具有獨(dú)立隨機(jī)噪聲的投影數(shù)據(jù)。分別重建這些數(shù)據(jù)，通過定量、定性評(píng)價(jià)驗(yàn)證算法性能

11、。
　　我們首先對(duì)NLMi-MAP的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，采用最小均方誤差(minimumsquare error，MSE)指標(biāo)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，分別研究了正則化參數(shù)β和NLM濾波參數(shù)（搜索窗ws、相似性窗wp和濾波控制參數(shù)h）對(duì)重建圖像的影響。由于目前尚未有適合于PET重建方法的自動(dòng)化參數(shù)選取方法，本研究中，我們通過反復(fù)試驗(yàn)(trial and error)的策略尋找理想的參數(shù)取值。利用優(yōu)化得到的參數(shù)取值，我們分別重建了兩個(gè)體模各自余下的

12、30組獨(dú)立噪聲數(shù)據(jù)。我們計(jì)算了重建結(jié)果的信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)和相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient，CORR)指標(biāo)，還計(jì)算了偏差(bias)圖像和標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，STD)圖像，分析了水平和垂直剖面圖。我們還使用一組真實(shí)的PET數(shù)據(jù)對(duì)NLMi-MAP方法進(jìn)行了測(cè)試。
　　結(jié)果

13、表明:NLMi-MAP方法在本研究比較的幾個(gè)方法中，能產(chǎn)生最高的SNR、最小的RMSE和最高的CORR。其中，對(duì)Shepp-Logan體模的重建結(jié)果，NLMi-MAP的SNR是14.81，相對(duì)于FBP和ML-EM，分別提高了38.4％和25.8％。同樣，對(duì)于Hoffman體模的重建結(jié)果，相應(yīng)的SNR提高的百分比分別為37.2％和17.4％。在所有參與對(duì)比的方法中，NLMi-MAP的SNR是最大的。NLMi-MAP方法的RMSE在大約迭代

14、50次后達(dá)到小于其它方法的穩(wěn)定較小值。NLMi-MAP方法的CORR值也在大約50次迭代后達(dá)到較大的穩(wěn)定值，而且大于其它對(duì)照方法的CORR值。
　　剖面圖分析顯示，NLMi-MAP方法結(jié)果的剖面圖與模擬體模的相應(yīng)剖面圖匹配的最好。
　　2)將NLMi-MAP方法推廣到解剖信息指導(dǎo)的先驗(yàn)形式，并應(yīng)用模擬的PET/MRI數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試
　　我們提出的NLMi-MAP方法具有集成解剖信息的能力。針對(duì)當(dāng)前PET/MRI研究方興

15、未艾的局面，我們對(duì)NLMi-MAP方法進(jìn)行了推廣，采用中值濾波(median filter) NLM濾波方法并引入了MRI解剖信息，提出了NLMi-MAP的兩個(gè)變形方法:MNLMi-MAP和AMNLMi-MAP。其中A表示解剖信息。
　　結(jié)論:
　　本研究中，我們基于Bayesian MAP重建框架，利用NLM濾波導(dǎo)出了一種新的先驗(yàn)形式，構(gòu)造了NLMi-MAP重建方法，并用模擬的和真實(shí)的PET數(shù)據(jù)測(cè)試了算法的效果。該先驗(yàn)的本

16、質(zhì)是利用NLM濾波去近似Gibbs先驗(yàn)中對(duì)Gibbs能量函數(shù)的梯度運(yùn)算，這種近似的理論基礎(chǔ)是廣義非線性自適應(yīng)濾波機(jī)制。我們采用了定性和定量分析對(duì)NLMi-MAP方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明NLMi-MAP方法優(yōu)于基于局部鄰域先驗(yàn)的MAP算法和FBP及ML-EM算法。
　　我們還對(duì)NLMi-MAP方法進(jìn)行了推廣，使用了中值濾波的NLM方法，并引入了MRI圖像提供解剖信息，設(shè)計(jì)了NLMi-MAP的兩個(gè)變形方法:MNLMi-MAP和AM

17、NLMi-MAP方法。我們使用模擬的PET/MRI數(shù)據(jù)測(cè)試了MNLMi-MAP和AMNLMi-MAP方法。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，我們提出的NLMi-MAP方法在引入解剖信息后能重建高質(zhì)量的PET圖像。
　　本研究尚未解決的問題:
　　本研究中，我們從廣義非線性自適應(yīng)濾波機(jī)制出發(fā)，提出了新的NLM濾波導(dǎo)出的Bayesian先驗(yàn)，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明該方法能重建高質(zhì)量的PET圖像。但我們未能給出關(guān)于該方法收斂性的任何數(shù)學(xué)證