基于群方法的對稱散射結(jié)構(gòu)解析波函數(shù)的構(gòu)建.pdf

1、電磁散射理論的研究已有近五十年的歷史，隨著計算機速度和容量的不斷發(fā)展，將數(shù)值方法應用于電磁散射計算的研究越來越多，在研究中也出現(xiàn)了各種需要解決的問題。求解基函數(shù)的傳統(tǒng)方法是通過分離變量法求解波動方程得到，但這種方法對對稱程度較低或者對稱邊界比較復雜的大多數(shù)問題顯得無能為力，僅僅適用于少數(shù)規(guī)則邊界條件下的理論分析及應用。因此尋找新的求解基函數(shù)的方法，將其應用于散射理論和數(shù)值計算中是很有意義的研究。矩量法是求解電磁場邊值問題中一種常用的且非

2、常有效的數(shù)值方法，在求解過程中選取合適的基函數(shù)是加速矩量法計算的一個重要方法。
　　群及其表示理論，作為數(shù)學的一個分支，是處理具有一定對稱性的物理體系的一種有力工具，在物理、化學等許多領(lǐng)域都有廣泛應用。利用群論方法，可以直接對體系的許多性質(zhì)作出定性的了解，也可以簡化復雜的計算。也可以根據(jù)群論的對稱性尋找適定基函數(shù)。
　　通過對上述理論研究，如何根據(jù)散射體的幾何對稱結(jié)構(gòu)，通過群論系統(tǒng)研究、尋找適合給定邊界情況的基函數(shù)，應用于矩

3、量法是本論文主要工作。論文對矩量法和群論進行了系統(tǒng)的理論分析，并選擇具有一定對稱特性的二維物理邊界(正三方柱)作為實例，給出詳細的理論推導：首先由對稱特性建立C3v群的乘法表，C3v群的乘法表元素可以分為三個類，進而有三個不可約表示，然后利用特征標的正交性構(gòu)造特征標表，由特征標表和坐標系變換性質(zhì)寫出C3v群的不可約表示，進而求出滿足對稱特性的基函數(shù)，且基函數(shù)正交歸一，符合矩量法基函數(shù)選取的各項要求。將C3v群構(gòu)造的基函數(shù)應用于矩量法中，