波函數(shù)展開法在彈性波散射中的應(yīng)用.pdf

1、彈性波的散射與動應(yīng)力集中問題是近幾十年提出的課題，它在理論上，特別是工程應(yīng)用上有重要的意義。本文選取了工程中常見的幾種典型情況為研究對象，得到了它們對于入射SH波的散射作用封閉解析解。 采用分區(qū)思想和傅里葉級數(shù)展開方法，利用波函數(shù)展開技術(shù)并引入輔助函數(shù)，求解并得出了任意圓弧形隧洞對平面SH波的散射的封閉解析解。并在收斂性和誤差分析的基礎(chǔ)上，討論了不同頻率下隧洞的形狀以及埋深對地表位移和隧洞環(huán)向應(yīng)力幅值的影響。結(jié)果表明入射角度、無

2、量綱頻率、隧洞埋置深度和隧洞形狀均對地表位移形式有影響，劣弧形隧洞與半圓形隧洞以及優(yōu)弧形隧洞有較大不同。 波函數(shù)形式采用傅里葉級數(shù)展開為余弦函數(shù)形式，利用波函數(shù)展開技術(shù)，給出了水平地表圓形非勻質(zhì)凸起出平面動力相應(yīng)的閉合級數(shù)解答并對水平地表圓形非均勻凸起出平面運(yùn)動特征進(jìn)行詳細(xì)分析。計算結(jié)果表明，位移應(yīng)力殘量在包括角點(diǎn)的整個邊界上非常小可以忽略，計算精度很高,同時對于高頻也能有很好的解答。結(jié)果表明，凸起區(qū)域介質(zhì)軟硬程度對其出平面地表

3、運(yùn)動影響非常大，軟質(zhì)凸起表面的地表位移較勻質(zhì)凸起情況有顯著放大，地表運(yùn)動波動效應(yīng)明顯增強(qiáng)，而硬質(zhì)凸起則減弱地表運(yùn)動。 同樣通過將位移應(yīng)力函數(shù)用余弦函數(shù)形式表達(dá)，對公式和求解過程重新推導(dǎo)，給出彈性半空間帶同心半圓形隧洞和全圓隧洞的半圓形凸起地形對平面SH波二維散射的改進(jìn)精確級數(shù)展開解析解。計算結(jié)果表明位移應(yīng)力殘量在包括角點(diǎn)的整個邊界上可以忽略，計算精度很高，同時對于較高頻率和較高孔洞與凸起地形半徑比也能有很好的解答。最后，還比較了