六階半線性微分方程周期解和同宿軌道解的研究.pdf

1、許多數(shù)學(xué)、物理、生態(tài)學(xué)等學(xué)科產(chǎn)生的非線性方程問(wèn)題都能歸結(jié)為求相應(yīng)微分方程的解,那么解的存在性就是一個(gè)不可回避的問(wèn)題,研究的方法也有很多,其中重要的方法之一就是變分法,即求具有變分結(jié)構(gòu)的微分方程的解可轉(zhuǎn)化為去尋求相應(yīng)泛函的臨界點(diǎn).最近幾十年,在對(duì)該領(lǐng)域的研究中,人們結(jié)合飛速發(fā)展的大范圍變分理論即臨界點(diǎn)理論,已經(jīng)取得了許多深刻的結(jié)果.
　　 本文利用變分法并結(jié)合臨界點(diǎn)理論中的極大極小原理以及相關(guān)的山路引理研究了三類(lèi)六階非線性微分方程

2、周期解的存在性與多重.性以及同宿軌道解的存在性.主要內(nèi)容如下:
　　 (1)運(yùn)用極小化定理和Clark定理研究了滿(mǎn)足邊界條件u(0)=u"(0)=u(iv)(0)=0,u(L)=u"(L)=u(iv)(L)=0.的一類(lèi)六階周期半線性微分方程u(vi)+Au(iv)+Bu"+a(x)u-b(x)u3=0(Ⅰ)的多重非平凡解的存在性.其中正常數(shù)A,B滿(mǎn)足不等式A2<4B,a(x)和b(x)是R上連續(xù)正的2L-周期函數(shù).
　　

3、 (2)研究了一類(lèi)六階半線性微分方程u(vi)-Au(iv)+Bu"-a(x)u-Fu(x,u)=0(Ⅱ)其中,A,B>0,F(x,u)∈C(R×R),0　　 (3)用Brezis-Nirenberg型的