分擔(dān)一個(gè)小函數(shù)的亞純函數(shù)的唯一性以及一類正規(guī)定則.pdf

1、Rolf Nevanlinna在二十世紀(jì)二十年代初創(chuàng)立了值分布理論，為了紀(jì)念他，我們通常稱之為Nevanlinna理論.該理論被看作是20世紀(jì)研究亞純函數(shù)性質(zhì)的最優(yōu)秀的成果.Nevanlinna理論包含了兩個(gè)基本定理，即第一基本定理和第二基本定理.這兩個(gè)基本定理有著廣泛的應(yīng)用，例如后者顯著推廣了Picard小定理.Nevanlinna理論不斷自我完善和發(fā)展，并被廣泛應(yīng)用到復(fù)分析中的其他領(lǐng)域，如亞純函數(shù)唯一性理論，正規(guī)族理論，復(fù)微分方程和

2、復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)理論等等。Nevanlinna復(fù)差分理論是最近才確立的。.其中最重要的工具是差分的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)引理，Halburd-Korhonen[16]和Chiang-Feng[9]給出了該引理的兩種表達(dá)形式.關(guān)于q差分函數(shù)，Barnett[2]等同樣得到了類似于對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)引理的結(jié)論.最近，Zhang和Korhonen[56]利用q差分函數(shù)的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)引理考察了特征函數(shù)T(r，f(qz))和T(r，f(z))之間的關(guān)系，而且做了許多應(yīng)用。20世紀(jì)

3、初P.Montel引入了正規(guī)族概念，也就是說，如果一個(gè)亞純函數(shù)族中的任一函數(shù)列都存在一個(gè)子列在區(qū)域D上按球距內(nèi)閉一致收斂，那么這個(gè)函數(shù)族是正規(guī)的(參見[36]).隨著Nevanlinna理論的發(fā)展，正規(guī)族理論也有了長足的發(fā)展.國內(nèi)老一輩數(shù)學(xué)家如熊慶來，莊圻泰，楊樂，張廣厚等做了許多奠基性的工作，使我國在正規(guī)族理論的研究中處于國際領(lǐng)先地位.在最近30年，由于Zalcman-Pang引理的誕生，使得正規(guī)族理論的研究進(jìn)入了一個(gè)新天地.在此期間

4、，中國數(shù)學(xué)家，如顧永興，陳懷惠，龐學(xué)成，方明亮，常建明等得到了一大批優(yōu)秀成果，為推動(dòng)正規(guī)族理論的發(fā)展做出了卓越性貢獻(xiàn)。
　　 本文主要包括作者在導(dǎo)師儀洪勛教授的指導(dǎo)下得到的關(guān)于亞純函數(shù)或q差分函數(shù)分擔(dān)一個(gè)小函數(shù)的唯一性定理，并研究了Lahiri型函數(shù)族的正規(guī)性，得到了幾個(gè)正規(guī)定則，并利用其研究了一個(gè)關(guān)于Brück猜想的問題.論文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一章，我們簡單介紹了Nevanlinna理論的基本知識(shí)和正規(guī)族理論的發(fā)展，并在這章的