種群控制中的脈沖和時(shí)滯效應(yīng).pdf

1、本文針對(duì)種群控制和微生物病毒控制的幾個(gè)問(wèn)題，利用時(shí)滯泛函微分方程和脈沖微分方程的相關(guān)理論和方法建立了動(dòng)力學(xué)模型，并研究它的相關(guān)的動(dòng)力學(xué)行為，包括平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性、周期解的存在性、系統(tǒng)的持久性與滅絕。同時(shí)借助計(jì)算機(jī)數(shù)值分析了部分模型的動(dòng)力學(xué)行為，并討論其生物意義。本文的主要內(nèi)容概括如下： 第二章簡(jiǎn)要介紹了時(shí)滯微分方程和脈沖微分方程的基本知識(shí)。 第三章討論了三個(gè)具有功能性反應(yīng)的時(shí)滯捕食模型。第一節(jié)研究了一個(gè)定期釋放天敵來(lái)控制害

2、蟲(chóng)的具Ivlev功能性反應(yīng)的時(shí)滯捕食模型。在模型中，假設(shè)食餌分為幼年食餌和成年食餌，捕食者種群只捕食成年食餌。幼年食餌到成年食餌的轉(zhuǎn)化期是一個(gè)常數(shù)，用一個(gè)常數(shù)時(shí)滯表示。捕食者對(duì)食餌的功能函數(shù)是Ivlev型的。得到了害蟲(chóng)滅絕周期解全局吸引和系統(tǒng)持久生存的充分條件。第二節(jié)研究了一個(gè)具有階段結(jié)構(gòu)和Ivlev功能反應(yīng)的捕食模型的收獲控制策略。對(duì)食餌脈沖式的投放，而對(duì)捕食者連續(xù)地收獲。并假設(shè)捕食者分為幼年和成年捕食者，幼年捕食者不會(huì)捕食食餌種群。

3、得到了捕食者滅絕周期解的全局吸引的條件，并且利用比較方法分析了脈沖投放食餌和適度收獲捕食者的行為，可保證捕食者種群持續(xù)生存。第三節(jié)研究了一個(gè)脈沖干擾食餌并且具有階段結(jié)構(gòu)和時(shí)滯的Gomportz捕食模型。捕食者種群分為幼年捕食者和成年捕食者，只有成年捕食者具有捕獲食餌的能力。食餌種群的增長(zhǎng)方式是Gomportz型的，捕食功能函數(shù)是HollingⅡ型.研究了當(dāng)脈沖式的捕獲食餌時(shí)對(duì)天敵生存的影響，得到了捕食者滅絕周期解全局吸引的充分條件和系統(tǒng)

4、持續(xù)生存的條件。并且數(shù)值模擬了種群的動(dòng)力學(xué)行為，分析了在害蟲(chóng)的種群密度低于經(jīng)濟(jì)危害水平的前提下，需要害蟲(chóng)和天敵共存，以維護(hù)生態(tài)平衡。 第四章基于當(dāng)前”以蟲(chóng)治蟲(chóng)，以菌治蟲(chóng)”的可持續(xù)發(fā)展思想，討論了害蟲(chóng)管理策略的數(shù)學(xué)模型.第一節(jié)研究了一個(gè)SI流行病模型.具體地研究了一個(gè)連續(xù)控制模型和一個(gè)脈沖控制模型，目的是利用流行病來(lái)控制害蟲(chóng)的數(shù)量。對(duì)于連續(xù)控制模型研究了系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的存在性和全局漸近穩(wěn)定性；對(duì)于脈沖控制模型研究了易感害蟲(chóng)滅絕周期解

5、的存在條件和系統(tǒng)的持久性。并且利用數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得結(jié)果。第二節(jié)研究一個(gè)利用投放病毒來(lái)控制害蟲(chóng)數(shù)量的害蟲(chóng)-病毒模型。害蟲(chóng)分為兩類：易感害蟲(chóng)和染病害蟲(chóng)。染病害蟲(chóng)可以釋放病毒細(xì)胞，從而感染更多的易感害蟲(chóng)，建立了在染病害蟲(chóng)中引入有限染病年齡結(jié)構(gòu)的害蟲(chóng)-病毒模型，利用合理的假設(shè)將偏微分模型轉(zhuǎn)化成了相應(yīng)的具有分布時(shí)滯的常微分方程模型，利用分析的技巧和初始條件的非負(fù)性，研究系統(tǒng)的漸近行為和線性化的穩(wěn)定性，得到了易感害蟲(chóng)滅絕周期解全局吸引的充分條件。