兩類單食物鏈模型的定性分析.pdf

1、種群生態(tài)學(xué)是生態(tài)學(xué)中的一個重要分支，也是迄今為止數(shù)學(xué)在生態(tài)學(xué)中應(yīng)用最為廣泛和深入，發(fā)展最快的系統(tǒng)成熟的分支.近年來，種群生態(tài)學(xué)中的單食物鏈模型的研究引起了廣大數(shù)學(xué)工作者和生物學(xué)家的廣泛關(guān)注，但具有密度制約的單食物鏈模型的研究比較少.本文主要研究具有密度制約的兩類功能反應(yīng)函數(shù)的單食物鏈模型，得到的結(jié)果部分改進或推廣了已有文獻的相關(guān)結(jié)論. 第一部分對種群生態(tài)學(xué)的研究背景、意義以及研究現(xiàn)狀進行了簡單的介紹，并指出了在本篇文章中我們將要

2、做的主要工作. 第二章簡單介紹研究種群生態(tài)學(xué)用到的數(shù)學(xué)理論知識. 第三章研究了一類具有密度制約和Holling-II型功能反應(yīng)函數(shù)的單食物鏈模型，它是具有密度制約和Holling型功能反應(yīng)函數(shù)的二維捕食.被捕食模型的推廣.用常微分方程定性理論得到了在何種條件下食餌、被捕食者將會滅亡的充分條件；并討論了該模型平衡點的局部穩(wěn)定性和全局漸近穩(wěn)定性；利用構(gòu)造Liapunov函數(shù)的方法獲得了該模型正平衡點全局穩(wěn)定的充分條件.

3、 第四章研究一單食物鏈模型的Hopf分歧性質(zhì).模型中被捕食者種群和捕食者種群的增長函數(shù)分別取為Monod類型和Beddington-DeAngelis類型，得到系統(tǒng)解的有界性及被捕食者、捕食者滅絕的條件，討論了系統(tǒng)半平凡平衡解的存在性和局部穩(wěn)定性，分析了系統(tǒng)正平衡解的存在性.分別利用Routh-Hurwitz準則和Hopf分歧定理證明了該系統(tǒng)在半平凡解處不存在Hopf分歧和在正平衡解處存在Hopf分歧的結(jié)論.最后，就本文所做的主要工作