與一般擴(kuò)張矩陣相關(guān)的向量細(xì)分方程的Lp-解.pdf

1、本文考慮細(xì)分方程ψ(x)=∑α∈Zsa(α)ψ(Mx-α)，x∈Rs，其中向量值函數(shù)ψ=(ψ1，…，ψr)T∈(Lp(Rs))r(0＜p≤∞)，a(α)是具有有限長的r×r矩陣值序列，稱為面具，M是s×s整數(shù)矩陣且滿足limn→∞M-n=0.基于與a、M有關(guān)的有限個(gè)線性算子集的p-范數(shù)聯(lián)合譜半徑對(duì)細(xì)分方程的Lp-解及其連續(xù)解的存在性進(jìn)行了深入研究，并對(duì)1≤p≤∞時(shí)由細(xì)分方程生成的細(xì)分格式的收斂階問題進(jìn)行了探討。其主要貢獻(xiàn)與創(chuàng)新點(diǎn)可概括為

2、以下幾點(diǎn)： 1.刻畫了細(xì)分方程的Lp-解的存在性。當(dāng)1≤p≤∞時(shí)，在假設(shè)解ψ穩(wěn)定的條件下，給出了細(xì)分方程最一般情況下Lp-解的存在性的完善刻畫。按照類似的方法給出了0＜p＜1時(shí)方程的Lp-解存在性的完美刻畫，這一全新的結(jié)論可望在小波理論以及其它領(lǐng)域中得到應(yīng)用。 2.特別給出了細(xì)分方程連續(xù)解存在性的完美刻畫。擴(kuò)張矩陣M為各向同性矩陣，在未假設(shè)其解穩(wěn)定的條件下給出了上述細(xì)分方程連續(xù)解存在的充分和必要條件。 3.刻畫了