無序?qū)σ痪S量子氣體的影響.pdf

1、自然界中的粒子按自旋量子數(shù)分類,存在費(fèi)米子和玻色子兩種基本粒子,它們的統(tǒng)計(jì)服從不同的規(guī)律。玻色子在零溫時(shí)全部占據(jù)系統(tǒng)的最低能態(tài),形成玻色-愛因斯坦凝聚,而費(fèi)子的填充方式則是服從泡利不相容原理,每個(gè)能級(jí)只能填充自旋不同的粒子,滿足Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì)規(guī)律。目前的實(shí)驗(yàn)技術(shù)能將粒子在某些方向的運(yùn)動(dòng)限制在基態(tài)能級(jí)的零點(diǎn)振動(dòng)上,從而形成低維系統(tǒng)。低維系統(tǒng)中存在許多高維系統(tǒng)所不具有的有趣的物理性質(zhì)與現(xiàn)象。低維系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)上的實(shí)現(xiàn),導(dǎo)致了一些低維

2、系統(tǒng)問題不僅在理論上可以精確求解,也可以直接在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證。光晶格中的冷原子實(shí)驗(yàn)為模擬凝聚態(tài)系統(tǒng)哈密頓量開辟了一個(gè)新的天地,在冷原子實(shí)驗(yàn)中,可以很好地對(duì)哈密頓參量進(jìn)行控制,如相互作用強(qiáng)度,限制勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)度,有效維度,甚至無序,這為模擬固體中很多懸而未決的問題提供了非常有效的途徑。
　　 我們基于Bethe-ansatz精確解和局域密度近似,用自旋密度泛函的方法,求解了一維量子氣體的一些模型。本文的框架是這樣的:
　　 在第一章

3、中,我們介紹了冷原子和一維系統(tǒng)的一些背景知識(shí)。在本文的第二章中,我們求解了諧振勢(shì)中兩組分一維自旋極化費(fèi)米氣體的基態(tài)性質(zhì)。這里分三個(gè)部分進(jìn)行討論:(1)Speckle無序?qū)σ痪S自旋費(fèi)米氣體的影響。對(duì)于無外勢(shì)的均勻系統(tǒng),當(dāng)基態(tài)是完全配對(duì)的Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)相,或部分極化的Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov(FFLO)相,或完全極化的正常相。當(dāng)系統(tǒng)中存在諧振勢(shì)但沒有無序時(shí)

4、,系統(tǒng)成為兩相混合的狀態(tài):中間部分是FFLO相,邊緣部分或?yàn)锽CS相,或?yàn)檎Ｏ?。這之間存在一個(gè)臨界相,即純的FFLO相。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)外勢(shì)和無序共同存在,總極化強(qiáng)度固定時(shí),隨著無序振幅的增強(qiáng),系統(tǒng)能從FFLO-BCS相變?yōu)镕FLO—N相；(2)連續(xù)空間中一維自旋費(fèi)米氣體的的Wigner晶格化現(xiàn)象。我們討論了從2kF→4kF的轉(zhuǎn)變,在排斥相互作用增強(qiáng)的時(shí)候,會(huì)出現(xiàn)反鐵磁序;(3)一維與自旋有關(guān)諧振勢(shì)中,連續(xù)費(fèi)米氣體的相分離。我們計(jì)算了其基態(tài)

5、密度分布,并考慮了與自旋有關(guān)的外勢(shì)與相互作用的競(jìng)爭(zhēng),求解了相分離的情況,并得到相分離的臨界點(diǎn)。
　　 第三章中我們研究了熱力學(xué)Hubbard模型。求解了無限階熱力學(xué)Bethe-ansatz方程后,我們得到了化學(xué)勢(shì)與粒子數(shù)密度的關(guān)系。我們用Euler-Lagrange和熱力學(xué)密度泛函方法,得到了系統(tǒng)在有限溫度下的粒子數(shù)密度分布,發(fā)現(xiàn)兩者符合得非常好。在熱力學(xué)Hubbard模型中,我們可以得到低溫時(shí)系統(tǒng)存在Mott相和band相,這