2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、量子霍爾效應(yīng)是凝聚態(tài)物理中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。1980年Klaus von Klitzing在Si MOS樣品中觀察到整數(shù)量子霍爾效應(yīng),隨著樣品純度的提高,強(qiáng)磁場(chǎng)以及低溫技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展,1982年崔琦等人又觀察到了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)。研究發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)支持帶分?jǐn)?shù)電荷的準(zhǔn)粒子的激發(fā),并且對(duì)于不同的霍爾系統(tǒng)中激發(fā)的準(zhǔn)粒子的性質(zhì)也是大不相同的,這些準(zhǔn)粒子滿足阿貝爾或非阿貝爾統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。由于其非平庸的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和基態(tài)性質(zhì),目前實(shí)驗(yàn)中正在努力尋找

2、支持非阿貝爾準(zhǔn)粒子激發(fā)的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)。非阿貝爾分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)的性質(zhì)及其準(zhǔn)粒子和邊緣態(tài)激發(fā)是目前理論和實(shí)驗(yàn)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。另外,通過(guò)運(yùn)用交換兩個(gè)非阿貝爾準(zhǔn)粒子為基礎(chǔ)的辮子操作使系統(tǒng)基態(tài)在其拓?fù)浜?jiǎn)并空間做幺正變換,從而實(shí)現(xiàn)具有拓?fù)浔Wo(hù)的量子計(jì)算。此性質(zhì)被微軟公司用于實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)的基本原型,是目前實(shí)現(xiàn)使用量子計(jì)算機(jī)的重要的方向之一。
  本文以填充因子1/3,5/2,12/5的三個(gè)分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)為研究對(duì)象,討論這些分?jǐn)?shù)量子霍爾

3、態(tài)中準(zhǔn)粒子,邊緣態(tài),糾纏等拓?fù)湫再|(zhì)。1/3的Laughlin態(tài)中激發(fā)的準(zhǔn)粒子滿足阿貝爾統(tǒng)計(jì),即交換兩個(gè)準(zhǔn)粒子后波函數(shù)產(chǎn)生任意相位,而對(duì)應(yīng)填充因子為5/2和12/5的霍爾態(tài)中既可以產(chǎn)生阿貝爾準(zhǔn)粒子,也可以產(chǎn)生非阿貝爾準(zhǔn)粒子,交換兩個(gè)非阿貝爾準(zhǔn)粒子將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)波函數(shù)在其簡(jiǎn)并空間的幺正變換。我們通過(guò)糾纏譜和糾纏熵了解非阿貝爾準(zhǔn)粒子的性質(zhì);同時(shí)也考慮雜質(zhì)勢(shì)的影響,經(jīng)過(guò)研究拓?fù)浼m纏熵以及能級(jí)統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)了由于雜質(zhì)勢(shì)導(dǎo)致的基態(tài)相變以及多體局域化的現(xiàn)象

4、??紤]實(shí)驗(yàn)中可能利用 STM/AFM探針上的偏壓引入雜質(zhì),我們將高斯型的雜質(zhì)勢(shì)引入系統(tǒng)并選擇在圓盤(pán)幾何上研究相關(guān)問(wèn)題。在此情況下,雜質(zhì)勢(shì)的位置決定了系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性是否守恒。進(jìn)一步,我們研究了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性破缺時(shí)準(zhǔn)粒子及其基態(tài)糾纏等相關(guān)性質(zhì)。兩點(diǎn)接觸干涉實(shí)驗(yàn)被貝爾實(shí)驗(yàn)室的Willet小組用于驗(yàn)證分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)中準(zhǔn)粒子的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),由于實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)粒子沿系統(tǒng)邊緣傳播,其不同分量之間傳播速度的相對(duì)大小對(duì)于干涉實(shí)驗(yàn)中相干長(zhǎng)度和系統(tǒng)尺寸的估計(jì)至關(guān)重要。另

5、外,非阿貝爾分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)復(fù)雜的邊緣態(tài)結(jié)構(gòu)及其反映的拓?fù)湫再|(zhì)也是理論研究的重要方向。以5/2和12/5態(tài)中的邊緣激發(fā)為研究對(duì)象,利用Jack多項(xiàng)式等技術(shù)手段擴(kuò)展系統(tǒng)尺寸,從數(shù)值計(jì)算的角度精確得到熱力學(xué)極限下的相干長(zhǎng)度和相干溫度,為相關(guān)實(shí)驗(yàn)提供重要的數(shù)據(jù)支持。近年來(lái),除了在以GaAs為主的傳統(tǒng)半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié),量子阱中實(shí)現(xiàn)二維電子系統(tǒng)以外,新型的二維材料,如石墨烯,ZnO,MoS2,硅烯,鍺烯,磷烯等也逐漸被人們發(fā)掘并研究。整數(shù)和分?jǐn)?shù)量子霍爾

6、平臺(tái)在這些系統(tǒng)中也逐漸或正在被證實(shí),這些材料的特殊性使得電子之間相互作用與傳統(tǒng)半導(dǎo)體系統(tǒng)也略有不同。本論文對(duì)磷烯做了初步探索,為討論其量子霍爾態(tài)的性質(zhì)及其應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
  本研究主要內(nèi)容包括:
 ?、旁趫A盤(pán)幾何中,利用Jack多項(xiàng)式構(gòu)造邊緣激發(fā)的希爾伯特空間,研究邊緣態(tài)激發(fā)的能譜及其性質(zhì)。由于ν=5/2態(tài)的非阿貝爾性質(zhì),其邊緣激發(fā)除了包含帶電的手征玻色激發(fā)模式之外,還有一支與其傳播方向相同,且電中性的費(fèi)米激發(fā)模式。通過(guò)分析

7、邊緣激發(fā)態(tài)的電子密度區(qū)分出邊緣態(tài)激發(fā)能譜中的兩支模式。這種方法在邊緣態(tài)重構(gòu)發(fā)生時(shí)也同樣適用,從而得到費(fèi)米分支較先發(fā)生邊緣重構(gòu)的結(jié)論。另外,還對(duì)ν=12/5態(tài)做了類似分析,通過(guò)大規(guī)模數(shù)值計(jì)算得到熱力學(xué)極限下玻色支和費(fèi)米支的邊緣速度,并得到兩點(diǎn)接觸干涉實(shí)驗(yàn)中的相干長(zhǎng)度和相干溫度。
 ?、圃趫A柱幾何中,通過(guò)Jack多項(xiàng)式的方法得到Laughlin態(tài),5/2態(tài),12/5態(tài)中不同準(zhǔn)粒子的波函數(shù),并利用拓?fù)浼m纏熵得到阿貝爾和非阿貝爾準(zhǔn)粒子的量

8、子維度(quantum dimension)。由于阿貝爾和非阿貝爾準(zhǔn)粒子的激發(fā)對(duì)系統(tǒng)邊界條件的影響不同,系統(tǒng)波函數(shù)的糾纏譜和糾纏熵也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)變化,因此從糾纏譜的角度得到了兩種準(zhǔn)粒子的相關(guān)拓?fù)湫再|(zhì)。
 ?、茄芯繐诫s系統(tǒng)雜質(zhì)勢(shì)強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)基態(tài)拓?fù)湫再|(zhì)的影響以及系統(tǒng)局域化時(shí)能級(jí)分布和糾纏熵的性質(zhì)。另外,利用高斯型雜質(zhì)勢(shì)模擬探針上的偏壓在系統(tǒng)中激發(fā)準(zhǔn)粒子,從而得到Laughlin態(tài)中e/3,ν=5/2態(tài)中e/4和e/2準(zhǔn)粒子的半徑尺寸。<

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