一維相互作用量子氣體Bethe-Ansatz方程.pdf

1、在實驗上，F(xiàn)eshbach共振原理、磁光阱束縛以及原子芯片的應用技術(shù)日漸成熟，實現(xiàn)了制備準一維玻色愛因斯坦凝聚，并且對冷原子的研究已經(jīng)從單分量氣體擴展到玻色費米混合物或是兩分量玻色氣體混合物等領(lǐng)域。在多體量子系統(tǒng)中，低維系統(tǒng)受到物理學家的關(guān)注，體系維數(shù)降低時，就會增強粒子間相互作用與量子漲落和關(guān)聯(lián)。
　　Bethe-Ansatz方法的優(yōu)點在于給出了多粒子系統(tǒng)在任何相互作用強度下都滿足的精確解方程。推廣到熱力學范圍，熱力學Bethe

2、-Ansatz方程的結(jié)果和實驗結(jié)論也是一致的。因此在諸多模型中，Bethe-Ansaz方法就成為理論研究的重要手段，并且給出了很多有意義的結(jié)果。在理論上，一維多體量子系統(tǒng)處理起來相對比較簡單，而且有可能找到其精確解析解。
　　本文簡單介紹了開邊界和周期邊界條件下的Bethe-Ansaz方程。主要計算了在開邊界條件下，一維δ相互作用玻色子在排斥和吸引相互作用下的Bethe-Ansatz方程，重點討論了三個典型的量子相的能譜、單體密度

3、矩陣分布和關(guān)聯(lián)函數(shù)。在相圖里有兩個臨界點，Tonks-Girardeau(TG)氣體和super Tonks-Girardeau(STG)氣體在強相互作用極限-1/γ=0有相同的性質(zhì);然而在弱相互作用極限γ=0附近，可以從排斥相互作用的基態(tài)(TG)平滑地過渡到吸引相互作用的基態(tài)(BS)。
　　另外，基于一維量子氣體的Lieb-Liniger模型，從玻色費米混合物的熱力學Bethe-Ansaz方程出發(fā)，通過迭代求解的方法，我們得到了