相互作用量子場論的白噪聲方法.pdf

1、該文在白噪聲分析框架下從兩個方面討論相互作用場理論的構(gòu)造問題.一是將量子場視作一族廣義算子,一是將量子場視作廣義泛函,前者對應(yīng)Hamilton策略,后者對應(yīng)Euclidean策略.將量子場視作廣義算子的處理方法的具體含義是:把在物理學(xué)的意義下推導(dǎo)出來的量子場方程轉(zhuǎn)化成廣義算子值函數(shù)的抽象方程,然后利用廣義算子的S-變換(象征)將此抽象方程轉(zhuǎn)化成經(jīng)典的波方程,在經(jīng)典意義下證明經(jīng)典波方程有解,并且此解為一族廣義算子的象征,因而我們把這一族廣

2、義算子看作是所討論問題的解,最后驗證所得到的解在廣義算子意義下滿足場的一些性質(zhì)(動力學(xué)性質(zhì),交換關(guān)系,散射性質(zhì),Poincaré不變性等).這種思想(通常稱之為白噪聲方法)并非在此處首創(chuàng).Huang首先(1993)提出量子白噪聲以及量子白噪聲測度,突破以往人們只把量子隨機(jī)過程看作Hilbert空間算子值過程的傳統(tǒng)觀點,明確提出將量子隨機(jī)過程看作廣義算子值過程.以后,Huang & Luo(1998)具體地用這種思想求解一類Schrodi

3、nger型廣義算子值方程.利用此方法一類量子cable方程的解的存在唯一性由Huang & Wang et al(2000)獲得證明.類似地,使用該方法,H.Holden等人討論隨機(jī)Wick型Burgers方程(1995)以及F.Benth,T.Deck & J.Potthoff利用壓縮映像原理證明一類非線性隨機(jī)廣義泛函熱方程的解的存在唯一性(1997).事實上,隨機(jī)偏微分方程的許多重要結(jié)果都是利用白噪聲方法獲得的(1996).但在這里

4、把白噪聲方法應(yīng)用于相互作用量子場理論(Hamilton策略)應(yīng)該說是一個重要的嘗試.將場視作白噪聲分析框架中的廣義泛函并把這種思想應(yīng)用于相互作用量子場理論首先由M.Grothaus & L.Streit(1999)加以討論.在那里,他們構(gòu)造了一族較大空間中的廣義泛函Ф<'H>及其相應(yīng)的Schwinger函數(shù){S<'H><,n>}<'∞><,n=0>,并驗證了這一族Schwinger函數(shù)除了反射正定性之外滿足全部的OS公理.這里,我們也把