Banach格上Dunford-pettis算子的AM緊性.pdf

1、AM-緊算子和Dunford-Pettis算子是Banach格上兩類比較重要的算子，本文在闡述了相關(guān)歷史背景和預(yù)備知識(shí)后，主要討論研究了AM-緊算子的格性質(zhì)、控制性質(zhì)、共軛性質(zhì)以及Dunford-Pettis算子的AM-緊性質(zhì)，主要內(nèi)容為： 第一部分，較為簡(jiǎn)要地闡述了相關(guān)歷史背景和預(yù)備知識(shí)，再現(xiàn)了無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)前輩們?cè)谶@方面的杰出工作，這也是本文的理論基礎(chǔ)和依據(jù)。 第二部分，討論了AM-緊算子的格性質(zhì)、控制性質(zhì)、共軛性質(zhì)。首先

2、，給出了：當(dāng)F為AM-空間時(shí)，AM-緊算子T：E→F的模存在且AM-緊算子全體構(gòu)成Banach格；其次，發(fā)現(xiàn)了文獻(xiàn)[10]中一個(gè)定理的證明過程有不足之處，并在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上得到：當(dāng)E，F(xiàn)為Banach格且F為Dedekind完備時(shí)，被正AM-緊算子T：E→F所控制的算子S：E→F為AM-緊算子當(dāng)且僅當(dāng)E'離散或F具有序連續(xù)范數(shù)。最后，通過討論給出了：當(dāng)E，F(xiàn)為Banach格且F為Dedekind完備時(shí)，對(duì)任意AM-緊算子T：E→F都有

3、T'為AM-緊算子，則必有E'離散或F具有序連續(xù)范數(shù)。 第三部分，主要討論了Dunford-Pettis算子的AM-緊性質(zhì)。首先，較為系統(tǒng)地討論Dunford-Pettis算子為AM-緊算子的條件，并得到：對(duì)任意從E到F的Dunford-Pettis算子T，當(dāng)E'離散或E具有序連續(xù)范數(shù)或E'x離散時(shí)，T為AM-緊算子。在此基礎(chǔ)上得到了Dunford-Pettis算子和AM-緊算子等價(jià)的一個(gè)條件，即當(dāng)E'離散且F為AL空間時(shí)，正則