Banach格上的序Dunford-Pettis算子.pdf

1、Banach格上的算子理論是Banach格理論的主要內(nèi)容。Banach格上的特殊算子類如緊算子、弱緊算子、Dunford-Pettis算子等算子的相關(guān)性質(zhì)及其關(guān)系是算子理論的主要研究?jī)?nèi)容。本文基于對(duì)Dunford-Pettis算子的研究，給出了序Dunford-Pettis算子的定義，并初步討論了它的基本性質(zhì)以及它與其他算子之間的關(guān)系。主要內(nèi)容分為以下兩個(gè)部分：
　　第一部分主要討論了序Dunford-Pettis算子的基本性質(zhì)。

2、首先，以弱柯西列對(duì)序Dunford-Pettis算子進(jìn)行等價(jià)刻畫(huà)：算子T是序Dunford-Pettis算子當(dāng)且僅當(dāng)T將序有界弱柯西列映為范數(shù)收斂序列。其次是討論了序Dunford-Pettis算子的控制性質(zhì)，得出當(dāng)算子的定義域空間具有弱序列連續(xù)格運(yùn)算或值域空間具有序連續(xù)范數(shù)時(shí)，被序Dunford-Pettis算子控制的正算子也是序Dunford-Pettis算子。最后給出了關(guān)于序Dunford-Pettis算子格性質(zhì)的兩個(gè)結(jié)論。

3、>　　第二部分討論了序Dunford-Pettis算子的序弱緊性和AM-緊性。首先，每個(gè)序Dunford-Pettis算子都是序弱緊的，而當(dāng)定義域空間是具有單位元的Banach格時(shí)，每個(gè)序弱緊算子都是序Dunford-Pettis算子。其次是討論了序Dunford-Pettis算子的AM-緊性，得到：當(dāng)定義域空間具有序連續(xù)范數(shù)時(shí)，每個(gè)序Dunford-Pettis算子都是AM-緊的，而當(dāng)定義域空間具有單位元時(shí)，每個(gè)AM-緊算子都是序Du