三維Minkowski空間中的螺旋面.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、對(duì)于Minkowski空間中的旋轉(zhuǎn)曲面,前輩已經(jīng)作了大量工作,并得到了很多漂亮的結(jié)果.該文所討論的螺旋面是旋轉(zhuǎn)曲面的推廣,它是由一條平面曲線繞固定軸旋轉(zhuǎn)的同時(shí),沿軸的方向做勻速平移所生成的曲面.同旋轉(zhuǎn)曲面一樣,三維Minkowski空間中的螺旋面的第一基本量,第二基本量,平均曲率)Gauss曲率都與旋轉(zhuǎn)參數(shù)無關(guān).基于這一點(diǎn),該文在利用群論討論了所有情況的螺旋面之后,以微分方程理論為工具,主要研究了兩個(gè)問題:一;作為一種典型的可分割曲面,

2、四類螺旋面的曲面類型及變化情況(主要討論了:生成曲線為一次曲線和二次曲線時(shí)的曲面類型;曲線參數(shù)和符距參數(shù)變化時(shí),曲面類型的變化規(guī)律).二,當(dāng)平均曲率,Gauss曲率確定時(shí),即可確定一族生成曲線并最終確定一族螺旋面.這一部分特別討論了平均曲率,Gauss曲率為零,為常數(shù)以及二者滿足一定的線性關(guān)系(aH+bK=0或aH+bK=const)時(shí),所確定的生成曲線和螺旋面.同時(shí),應(yīng)用Mathematica畫出一些具有代表性的曲面的圖象,以獲得更多

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