三維Minkowski空間中非可展直紋面的分類(lèi).pdf

1、直紋面是我們熟知的幾何對(duì)象。三維Minkowski空間中直紋面幾何性質(zhì)的研究是一個(gè)重要的研究課題。隨著曲面第二高斯曲率的引入，直紋面的研究有了進(jìn)一步的深入。本文主要對(duì)高斯曲率、平均曲率和第二高斯曲率滿(mǎn)足一些給定條件的非可展直紋面進(jìn)行研究，從而給出該曲面的分類(lèi)。本論文的結(jié)構(gòu)安排如下： 第一章回顧本課題的發(fā)展背景和所取得的重要成果; 第二章介紹三維Minkowski空間的內(nèi)積與外積的定義和性質(zhì)，三維Minkowski空間中曲

2、線(xiàn)、平面、曲面的基本知識(shí)； 第三章介紹三維Minkowski空間中直紋面的高斯曲率(K)，平均曲率(H)，第二高斯曲率(KⅡ)的定義，并給出一些非可展直紋面的實(shí)例及其圖形； 第四章在文獻(xiàn)[15]中，YoungHoKim和DaeWonYoon是在曲率KⅡ，H，K兩兩滿(mǎn)足線(xiàn)性條件之一：aKⅡ+6H=const，2a-b≠0，aH+bK=const，a≠0或aKⅡ+bK=const，a≠0下，分別對(duì)三維Minkowski空間中

3、的中直紋面的分類(lèi)進(jìn)行了討論。在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，我們討論當(dāng)曲率KⅡ，H，K兩兩滿(mǎn)足二次非線(xiàn)性條件之一： a1KⅡ+a2H+a11KⅡ2+a22H2+a12KⅡH=c，a1H+a2K+a11H2+a22K2+a12HK=c，a1KⅡ+a2K+a11KⅡ2+a22K2+a12KⅡK=c，其中ai，aij(i，j=1，2，i≤j)，c為常數(shù)且a1≠0時(shí)，非可展直紋面的相應(yīng)分類(lèi)，并給出一些結(jié)論，豐富了三維Minkowski空間中直紋