具有SIZE結(jié)構(gòu)生物種群系統(tǒng)的建模、分析.pdf

1、在生物學(xué)和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)中，建立基于年齡結(jié)構(gòu)的種群模型是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及控制的一種傳統(tǒng)方法.深入研究生物種群的演變規(guī)律，對(duì)保護(hù)生物多樣性、管理可再生資源、控制病蟲(chóng)害及預(yù)防流行病等具有重要的意義.近年來(lái)，考慮個(gè)體Size結(jié)構(gòu)的種群模型引起了很多關(guān)注，并得到了一些研究成果.這里的Size表示與種群個(gè)體有關(guān)的某個(gè)連續(xù)指標(biāo)，例如重量、長(zhǎng)度、直徑、體積、成熟度，或者顯示種群個(gè)體生理或統(tǒng)計(jì)特征的其它數(shù)量指標(biāo).因此年齡結(jié)構(gòu)是Size結(jié)構(gòu)的一種特殊情形.一般

2、來(lái)說(shuō)，Size指標(biāo)比年齡指標(biāo)更直觀、更容易測(cè)量，并且Size結(jié)構(gòu)模型能更好地描述許多種群的演化過(guò)程，特別是對(duì)海洋無(wú)脊椎生物（如藤壺、珊瑚）和許多變溫動(dòng)物（如魚(yú)、蛇）.另一方面，Size結(jié)構(gòu)模型對(duì)開(kāi)發(fā)利用可再生資源具有重要作用.
　　本文考慮幾類(lèi)具有Size結(jié)構(gòu)的種群動(dòng)力系統(tǒng)，研究它們的動(dòng)力學(xué)性態(tài)（如解的存在性，唯一性，非負(fù)性，有界性，穩(wěn)定性，解對(duì)模型參數(shù)的連續(xù)依賴性等）和控制問(wèn)題（如最優(yōu)收獲控制，最優(yōu)出生率控制）.綜合應(yīng)用（線性和

3、非線性）泛函分析（如算子半群理論，切錐法錐技巧，Ekeland變分原理等），微分方程，積分方程，以及現(xiàn)代控制論等工具，得到一些理論成果，為模型的實(shí)際應(yīng)用提供了必需的科學(xué)理論依據(jù).
　　本文的主要工作如下:
　　第二章建立并分析了一個(gè)包含三階段的Size結(jié)構(gòu)種群模型.第一節(jié)以偏微分方程，微分-積分方程組建立了考慮三階段（種群個(gè)體分為卵，幼體，成體三個(gè)階段）的種群模型，其中卵及幼體階段均考慮年齡結(jié)構(gòu)，成體階段考慮Size結(jié)構(gòu).第

4、二節(jié)應(yīng)用特征線方法及比較原理，證明了狀態(tài)系統(tǒng)解的存在唯一性.第三節(jié)利用上-下解技巧分別給出了種群滅絕及種群長(zhǎng)期生存的條件.
　　第三章討論了多種群相互競(jìng)爭(zhēng)的模型.第一節(jié)建立了兩種群相互競(jìng)爭(zhēng)的模型，其中兩個(gè)種群均考慮了Size結(jié)構(gòu)，同時(shí)考慮種群之間和種群內(nèi)部的競(jìng)爭(zhēng).第二節(jié)主要利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了狀態(tài)系統(tǒng)解的存在唯一性，給出了正平衡解的求解方法，并給出了正平衡解存在的條件.第三節(jié)應(yīng)用泛函分析相關(guān)知識(shí)，如算子半群理論，緊算子的Riesz

5、-Schauder理論等，討論了線性化系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì).第四節(jié)建立了特征方程，并利用特征方程給出了平衡解的穩(wěn)定與不穩(wěn)定條件.
　　第四章研究具有Size結(jié)構(gòu)種群模型的最優(yōu)控制策略.第一節(jié)以出生率為控制變量討論了一個(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題:先給出基本模型及相關(guān)假設(shè)，證明了狀態(tài)系統(tǒng)及其共軛系統(tǒng)解的存在唯一性，并給出了幾個(gè)關(guān)于它們解的估計(jì)式，這些估計(jì)式將在證明最優(yōu)控制的唯一性時(shí)被用到.然后借助切錐法錐技巧，給出了最優(yōu)性條件，并利用Ekeland變分

6、原理證明了最優(yōu)控制的存在唯一性.最后給出了例子及相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果.我們?cè)谶@章中得到的結(jié)論推廣了年齡結(jié)構(gòu)種群模型的相應(yīng)成果，雖然我們的基本模型并不復(fù)雜，但是研究結(jié)果顯示，種群個(gè)體的價(jià)格因素在處理帶Size結(jié)構(gòu)的種群模型的控制問(wèn)題時(shí)起著關(guān)鍵作用.第二節(jié)主要分析了一類(lèi)捕食者種群帶有Size結(jié)構(gòu)的捕食-被捕食系統(tǒng)的最優(yōu)收獲問(wèn)題.利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了狀態(tài)系統(tǒng)及其共軛系統(tǒng)非負(fù)解的存在唯一性、解對(duì)控制變量的連續(xù)依賴性.應(yīng)用切錐法錐技巧導(dǎo)出了最優(yōu)性條件，