L-M尺度下若干逼近問題的研究.pdf

1、1859年，前蘇聯(lián)學家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理。1885年，德國數(shù)學家Weierstrass建立了連續(xù)函數(shù)可以用多項式逼近的著名定理。自此，函數(shù)逼近論作為現(xiàn)代學科的重要分支之一，在眾多學者的潛心研究之下開始了蓬勃的發(fā)展，特別是二十世紀經(jīng)Jackson，Bernstein以及前蘇聯(lián)學派的潛心研究，更是得到突飛猛進的發(fā)展。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，函數(shù)逼近論同其它相應(yīng)學科之間的關(guān)系日趨密切，幾十年來，國內(nèi)外已有大批學者從事這一領(lǐng)

2、域的研究，在連續(xù)函數(shù)空間和Lp(p＞1)空間內(nèi)已有大量的研究結(jié)果。但是在一些更廣泛的函數(shù)空間，如Orlicz空間等，這一方面的研究結(jié)果并不多見。本文則主要在Orlicz空間中研究逼近問題。
　　 本文分五部分進行了對線性算子逼近、有理逼近、多項式倒數(shù)逼近、插值逼近等問題的研究。第一章介紹了Orlicz空間有關(guān)知識及相關(guān)符號。第二章研究了Orlicz空間中線性算子逼近問題，分為兩部分：均以連續(xù)模和K-泛函為工具分別研究了兩種Ber

3、nstein-Kantorovich型的算子的逼近問題，并得到了相應(yīng)逼近階的估計。第三章通過利用K-泛函及光滑模、不等式等技巧，在Orlicz空間中討論了Müntz有理逼近問題，得到了有理逼近的三種估計。第四章研究了多項式倒數(shù)逼近問題，分為兩部分：第一部分研究了Orlicz空間中正系數(shù)多項式的倒數(shù)逼近，第二部分研究了Orlicz空間中復系數(shù)多項式的倒數(shù)逼近，分別得到了逼近階的幾種估計。第五章研究了插值算子的逼近問題，分為兩部分：第一部分