對流擴(kuò)散方程的迎風(fēng)間斷體積元模擬.pdf

1、本文首先在前人工作的基礎(chǔ)上，繼續(xù)討論對流擴(kuò)散方程{(a)-div(k(X)▽p)+div(b(X)p)+αp=f，x∈Ω(b) p=0，x∈(e)Ω(1)的Cell-Centered控制體積元方法，在不同的矩形網(wǎng)格剖分下，分別用常量濃度元與常量通量元逼近原問題的解．文獻(xiàn)[48]得到了函數(shù)與其通量的1/2階L2模誤差估計，本文采用一種新的誤差分析方法，得到了函數(shù)與其通量的的一階L2模誤差估計，這是對文獻(xiàn)[48]的誤差分析結(jié)果的改進(jìn)．?dāng)?shù)值算

2、例驗(yàn)證了該誤差分析結(jié)果的正確性。
　　其次，本文針對對流擴(kuò)散問題(1)提出了迎風(fēng)間斷混合體積元格式，證明了所提格式解的存在唯一性，并且進(jìn)行收斂性分析，得到了離散解與真解的1/2階L2模誤差估計．另外，本文給出了當(dāng)對流項為零時的間斷混合體積元逼近，并得到了離散解與真解的一階L2模誤差估計．有關(guān)間斷混合體積元方面的研究甚少，因此該方法可被視為一種新型的數(shù)值方法．
　　最后，本文討論了對流擴(kuò)散問題(1)的迎風(fēng)間斷有限體積元方法，不

3、僅給出了相應(yīng)的離散格式，證明了該格式解的存在唯一性，而且建立了離散H1模與L2模的最優(yōu)階誤差估計．
　　迎風(fēng)間斷混合體積元方法和迎風(fēng)間斷有限體積元方法分別將混合體積元方法和有限體積元方法與間斷Galerkin方法相結(jié)合，因此這兩種方法不但繼承了有限體積元方法和混合體積元方法計算簡單，保持物理量間局部守恒的特性，而且有限元空間無需滿足任何連續(xù)性條件，空間構(gòu)造簡單，具有高精度和高并行性，節(jié)省工作量等優(yōu)點(diǎn)；除此之外，由于迎風(fēng)技巧的引入，