10451.小參數(shù)對(duì)流擴(kuò)散方程不同邊界的多尺度有限元數(shù)值模擬

1、中文摘要微分方程中最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)含有攝動(dòng)系數(shù)的問題稱為奇異攝動(dòng)問題這類問題的解可能出現(xiàn)邊界層現(xiàn)象，即解在邊界層部分變化劇烈如果采用一致網(wǎng)格，數(shù)值精度會(huì)偏低，而當(dāng)攝動(dòng)系數(shù)很小的時(shí)候，經(jīng)典的數(shù)值解法并不能很好地去解決這類問題，同時(shí)可能得到錯(cuò)誤的數(shù)值結(jié)果因此在本文中，我們?cè)谶x擇先驗(yàn)的非一致網(wǎng)格(通過選取合適的過渡點(diǎn)對(duì)邊界層部分進(jìn)行網(wǎng)格加密)的同時(shí)，分別采取經(jīng)典有限元方法(FEM)和多尺度有限元方法(MsFEM)求解奇異攝動(dòng)問題本碩士論文分為以下

2、五章：(1)第一章介紹了奇異攝動(dòng)問題和它的研究現(xiàn)狀，了解問題解決的必要性(2)第二章給出了本文中采用的數(shù)值方法：多尺度有限元法從多尺度問題計(jì)算、多尺度有限元法以及多尺度基函數(shù)的構(gòu)造進(jìn)行敘述，概括了多尺度有限元法的研究背景和基本思想，分析它與傳統(tǒng)數(shù)值方法的異同，闡述多尺度有限元方法的優(yōu)勢(shì)(3)第三章采用了三種非一致網(wǎng)格：Shinskin網(wǎng)格、Bakhvalov網(wǎng)格和等級(jí)網(wǎng)格，分別從解的邊界層在左邊、右邊、左右都有的三種情況，給出相應(yīng)的網(wǎng)格

3、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，采用特殊網(wǎng)格去求解奇異攝動(dòng)問題，能保證計(jì)算精度(4)第四章研究了三類不同邊界的奇異攝動(dòng)對(duì)流擴(kuò)散問題，Dirichlet邊界條件是本質(zhì)邊界條件，針對(duì)Neumann邊界和混合邊界，在處理的時(shí)候要注意導(dǎo)數(shù)的影響在文章中，我們給出了相應(yīng)的邊界處理方法，使得數(shù)值程序能模擬正確結(jié)果f5)第五章針對(duì)三類不同邊界的問題給出相應(yīng)的數(shù)值算例，根據(jù)解的性質(zhì)，選取網(wǎng)格結(jié)合數(shù)值方法得到理想的數(shù)值結(jié)果通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)展現(xiàn)了多尺度有限元法結(jié)合特殊網(wǎng)格，計(jì)算小參

4、數(shù)對(duì)流擴(kuò)散問題的計(jì)算精度與數(shù)值優(yōu)勢(shì)關(guān)鍵詞：奇異攝動(dòng)，對(duì)流擴(kuò)散，多尺度有限元方法，Dirichlet邊界，Neumann邊界，Robin邊界，一致收斂]IIKeywords：singularperturbation，convection—diffusion，multiscalefiniteelementmethod，DirichletboundaryNeumannboundaryRobinboundary，uniformconvergen