復雜網絡輸運性質的研究.pdf

1、從社會網絡到自然和技術網絡，網絡上的輸運都是網絡研究的中心問題。例如，流行病的傳播、謠言和交通運輸是社會網絡上輸運問題的典型代表，英特網上信息包的傳遞則是技術網絡的輸運問題。根據網絡流在節(jié)點是否守恒，我們大致可以把輸運網絡分為兩類：一類是遵從物質守恒原理的，另一類則不遵從物質守恒原理。例如，網絡上的流行病傳播過程中流過節(jié)點的流是不守恒的，流行病傳播的過程是一個個節(jié)點被感染的過程；相比之下，在交通運輸網絡中除了源點和匯點其它各個節(jié)點的流都

2、是守恒的。
　　 網絡的拓撲結構對于網絡輸運有著重要的影響。相比傳統的隨機網絡而言，無標度網絡得到了更多的關注，因為不僅無標度網絡獨特的拓撲結構，而且無標度網絡的拓撲結構更接近實際網絡，例如很多社會網絡和科技網絡都具有無標度的特性。無標度網絡的度分布為P(K)～k-γ，其中k是節(jié)點的度。無標度網絡的度分布為冪率分布表明該網絡中存在度很大的節(jié)點，同時網路中絕大多數的節(jié)點的度都比較小。同無標度網絡相比，隨機網絡的節(jié)點之間則以同一概率

3、相連接，也就是說節(jié)點的度分布存在一個中心值。網絡的拓撲結構決定了網絡上的輸運行為，例如人們開始關注網絡的拓撲結構對流行病傳播的速率和模式的影響；對于網絡流，在無標度網絡上的一種反常的輸運已經被研究，發(fā)現無標度網絡比隨機網絡有著更加高的輸運效率；運用重正化群方法，發(fā)現了生物網路上輸運的無標度行為。發(fā)現交通網絡輸運的效率可以通過阻斷某條街道來提高。
　　 網路的一種重要的拓撲性質是度相關性。如果網絡中度大的節(jié)點偏向于連接度大的節(jié)點，

4、度小的節(jié)點偏向于連接度小的節(jié)點，那么該網絡具有正的度關聯系數。如果網絡中度大的節(jié)點偏向于和度小的節(jié)點相連，那么該網絡具有負的度關聯系數。我們在很多實際的網絡中發(fā)現了這種拓撲性質：一般來說，社會網絡的度關聯性為正，而技術網絡和生物網絡的度關聯性為負。度關聯性這種結構對于網絡的輸運起著重要的作用。如對于流行病的傳播，已經證明在具有正的度關聯系數的網絡沒有流行病傳播閾值。但是這種網絡拓撲結構對于網絡流的作用還不清楚。理解和掌握這一拓撲結構對于

5、網絡流的作用，不僅對傳統的交通運輸和生物網絡的研究有幫助，而且對網絡的設計也有一定的指導作用。綜上所述我們提出兩個問題：度-度關聯系數是提高還是降低了網絡的輸運效率?能否通過改變度關聯系數來提高網絡的輸運效率?
　　 在這篇論文中，我們主要研究了無標度網絡和隨機網絡的輸運行為和度相關性之間的關系。我們通過研究發(fā)現無標度網絡的輸運效率可以通過網絡的度相關性來控制，但是這一方法對隨機網絡卻不適用。另外，我們還研究了無標度電導網絡的累

6、計分布函數的冪率尾。我們發(fā)現冪率尾的無標度指數和度關聯系數之間存在著一定的關系。運用分支過程的方法，我們做了理論上的解析。我們的結果表明度小的節(jié)點在網絡的輸運中起了重要的作用。我們認為無標度網絡上表現出來的和度關聯系數相關的特殊輸運行為，來源于無標度網絡度分布的不均勻性。我們的研究提供了一種新的改變無標度網絡輸運效率的方法，同時希望我們的研究能為高效率的輸運網絡的設計提供幫助。
　　 這篇論文的第一章我對復雜網絡這門學科做了簡單

7、的介紹。第二章我解釋了幾個關于復雜網絡的重要的概念，還介紹了一些圖論的基本知識。這些知識的了解，對我們下面章節(jié)的理解有著重要的作用。第三章，我們給出了幾個復雜網絡個基本模型。第四章是我的科研的主要內容。在這一章的第二節(jié)中，我給出了網絡流的表達公式和計算方法；在第三節(jié)中，詳細講述了如何構建度-度完全不相關的網絡和度-度有相關性的網絡；第四、第五節(jié)是本章的主要內容，我分別研究了無標度網絡和隨機網絡的輸運特性；在第六節(jié)我給出了兩個實證系統；最