Heisenberg李代數(shù)的自同構(gòu)群及典范Kac-Moody代數(shù)與可積模的完全可約性.pdf

1、該文由兩部分構(gòu)成:第一部分:Heisenberg李代數(shù)的自同構(gòu)群;第二部分:典范Kac-Moody代數(shù)與可積模的完全可約性.第一部分安排如下:首先給出了Heisenberg李代數(shù)的兩種定義形式,由這兩種定義形式,我們得到了(2n+1)維Heisenberg李代數(shù)H的自同構(gòu)群Aut(H)(定理1.1);進(jìn)而給出了Aut(H)的一些子群:內(nèi)自同構(gòu)群,中心自同構(gòu)群,對(duì)合自同構(gòu)群,第一類(lèi)外自同構(gòu)群,第二類(lèi)外自同構(gòu)群.證明了:當(dāng)n=0時(shí),Aut(

2、H)中每個(gè)元素都是內(nèi)自同構(gòu),且Aut(H)≌C<'*>(定理1.12).n=1時(shí),Aut(H)中每個(gè)元素都是有限個(gè)內(nèi)自同構(gòu),中心自同構(gòu),對(duì)合自同構(gòu)和第一類(lèi)外自同構(gòu)的乘積(定理1.13).當(dāng)n=2時(shí),Aut(H)中每個(gè)元素一定是有限個(gè)內(nèi)自同構(gòu),中心自同構(gòu),對(duì)合自同構(gòu),第一類(lèi)外自同構(gòu)和第二類(lèi)外自同構(gòu)的乘積(定理1.14).第二部分:我們利用g(A)-模引進(jìn)所謂典范的Kac-Moody力代數(shù)的定義,證明了Serre關(guān)系式是任意一個(gè)典范Kac-