單李超代數(shù)osp(1,2)的量子化包絡(luò)代數(shù)的同構(gòu)與自同構(gòu).pdf

1、量子群理論是代數(shù)學中非常重要的研究內(nèi)容，它是自上世紀八十年代中期發(fā)展起來的代數(shù)分支.近三十年以來，其理論被人們廣泛地討論.本碩士論文主要研究當q不是單位根時，單李超代數(shù)osp(1，2)的量子化包絡(luò)代數(shù)Uq(osp(1，2))的同構(gòu)與自同構(gòu)問題.量子化包絡(luò)代數(shù)Uq(osp(1，2))是由生成子E，F(xiàn)，K，K-1和關(guān)系式：KK-1=K-1K=1，KEK-1=qE，KFK-1= q-1F，EF+FE=K-K-1/q-q-1生成的C-結(jié)合代數(shù)。

2、
　　 具體地，在第一部分，我們介紹了量子化包絡(luò)代數(shù)Uq(osp(1，2))的研究背景，并進一步引出本論文的研究對象：量子化包絡(luò)代數(shù)Uq(osp(1，2))的同構(gòu)與自同構(gòu)問題。
　　 在第二部分，我們羅列了本文要用到的有關(guān)量子化包絡(luò)代數(shù)Uq(osp(1，2))的部分結(jié)果：
　　 Uq(osp(1，2))具有唯一的超Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)(引理1.4)；Z(Uq(osp(1，2)))是Uq(osp(1，2))的子代數(shù)，且

3、由量子Casimir元素Cq生成(引理1.5)；利用數(shù)學歸納法可得到Uq(osp(1，2))的生成子所滿足的一般關(guān)系式(引理1.6)；量子化包絡(luò)代數(shù)U(osp(1，2))是無零因子整環(huán)，且具有基{FiKlEj｜i，j∈N，l∈Z}(引理1.7)；Uq(osp(1，2))的所有有限維單模分類(引理1.8)。
　　 在第三部分，我們主要討論了兩個參變量p和q所對應(yīng)的量子化包絡(luò)代數(shù)Uq(osp(1，2))與Up(osp(1，2))之間

4、的同構(gòu)問題，主要結(jié)論有：
　　 引理2.1設(shè)u∈Uq(osp(1，2)).則u是乘法可逆元當且僅當存在λ∈C*，m∈Z使得u=λKm。
　　 定理2.3設(shè)p，q是域C上的兩個非零元，且均不為單位根。則p和q所對應(yīng)的量子化包絡(luò)代數(shù)Uq(osp(1，2))和Up(osp(1，2))作為C-代數(shù)同構(gòu)當且僅當p=q±1。
　　 在第四部分，我們主要討論了量子化包絡(luò)代數(shù)Uq(osp(1，2))的自同構(gòu)，主要結(jié)論有：