無(wú)界域上邊界積分方程的高精度數(shù)值解法.pdf

1、工程中有許多穩(wěn)定場(chǎng)的問(wèn)題都可以歸結(jié)到求解Laplace方程這一橢圓型偏微分方程的問(wèn)題。例如彈性桿件的扭轉(zhuǎn)，穩(wěn)定熱傳導(dǎo)，穩(wěn)定流場(chǎng)，電磁場(chǎng)等問(wèn)題。因此，研究Laplace方程的有效計(jì)算方法是一個(gè)非常有意義的課題。關(guān)于半空間里L(fēng)aplace方程的研究是計(jì)算數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。
　　 本文對(duì)半平面上Laplace方程Dirichlet問(wèn)題轉(zhuǎn)化成的第一類邊界積分方程以及用單層位勢(shì)表示原問(wèn)題的解的可解性做了詳細(xì)的分析，然后用Green函數(shù)法求解出了

2、上半平面Laplace方程Dirichlet問(wèn)題的Poisson積分公式，求出了問(wèn)題的解析解，并給出了算例進(jìn)行計(jì)算。另一種方法，采取正切變換把無(wú)界域上的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有界域上的問(wèn)題，然后采用邊界元配置法對(duì)其進(jìn)行了具體離散求解，對(duì)于對(duì)數(shù)奇異型的積分核，主要是通過(guò)麥克勞林公式和多倍角的余弦公式展開(kāi)相結(jié)合，有效地消除了核奇異的情況，最后利用Matlab數(shù)學(xué)軟件自行編寫算法，對(duì)Green函數(shù)法已算出精確解的同一個(gè)例題進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了配置法的