兩類帶弱奇異核四階積分微分方程的高精度數(shù)值解法.pdf

1、學(xué)校代碼：10385分類號(hào)：研究生學(xué)號(hào)：1400213005密級(jí)：碩士學(xué)位論文兩類帶弱奇異核四階積分微分方程的高精度數(shù)值解法兩類帶弱奇異核四階積分微分方程的高精度數(shù)值解法Highdernumericalmethodsftwofourthderintegrodifferentialequationswithweaklysingularkernel作者姓名作者姓名：胡密指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：莊清渠莊清渠副教授副教授學(xué)科：科：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研

2、究方向：研究方向：偏微分方程數(shù)值解法偏微分方程數(shù)值解法所在學(xué)院：所在學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院論文提交日期：二零一七年五月三日論文提交日期：二零一七年五月三日摘要摘要本文針對(duì)兩類帶弱奇異核四階積分微分方程，提出高精度的LegendreGalerkin譜方法進(jìn)行求解。對(duì)于第一類時(shí)間方向含有一階偏導(dǎo)數(shù)的四階積分微分方程，通過(guò)采用CrankNicolson方法離散原方程，構(gòu)造Jacobi數(shù)值積分和Legendre數(shù)值積分近似替代積分項(xiàng)；空

3、間方向采用LegendreGalerkin譜方法進(jìn)行逼近，得到第一類方程相應(yīng)的稀疏離散代數(shù)系統(tǒng)。數(shù)值結(jié)果表明該方法具有有效性和長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算穩(wěn)定性。對(duì)于第二類時(shí)間方向含有二階偏導(dǎo)數(shù)的四階積分微分方程，通過(guò)對(duì)時(shí)間方向采用二階中心差分格式離散原方程，構(gòu)造Jacobi數(shù)值積分和Legendre數(shù)值積分近似替代積分項(xiàng)；空間方向采用LegendreGalerkin譜方法進(jìn)行逼近，得到第二類方程相應(yīng)的稀疏離散代數(shù)系統(tǒng)。數(shù)值結(jié)果表明該方法是有效的。關(guān)鍵詞