超空間動(dòng)力系統(tǒng)和變參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)的漸近周期點(diǎn)和拓?fù)浠旌系难芯?pdf

1、拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)(X，f)描述的是X中的點(diǎn)在f的迭代作用下的變化情況，然而在一些諸如生物種群、人口統(tǒng)計(jì)、數(shù)值模擬等領(lǐng)域中，我們需要知道X的子集的變化情況．這就是本文要考慮的超空間拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)(K(X)，(f))．本文主要研究了(f)與fn，(f)與fxN，f與(f)|Ω的拓?fù)鋸?qiáng)混合、初值敏感依賴之間的關(guān)系，得到了一些有意義的結(jié)論． 第一章，我們首先介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展史，闡述了超空間動(dòng)力系統(tǒng)和變參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)的研究背景和對(duì)其進(jìn)行研究的

2、重要性；然后系統(tǒng)介紹了Li—Yorke混沌、Devahey混沌、熊金城意義下的混沌、拓?fù)鋫鬟f和拓?fù)浠旌系亩x及它們之間的關(guān)系． 第二章，我們系統(tǒng)的介紹了超空間動(dòng)力系統(tǒng)的基本概念和相關(guān)性質(zhì)，敘述了超空間動(dòng)力系統(tǒng)(K(X)，(f))與其基礎(chǔ)系統(tǒng)(X，f)上的傳遞性、混合性以及混沌之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上證明了： 1．如果(f)拓?fù)鋸?qiáng)混合，則對(duì)任意正整數(shù)N，fN拓?fù)鋸?qiáng)混合． 2．對(duì)任意給定的正整數(shù)N，如果fN對(duì)初值敏感

3、依賴，則(f)對(duì)初值敏感依賴． 3．(f)拓?fù)鋸?qiáng)混合當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意正整數(shù)N，fxN拓?fù)鋸?qiáng)混合． 4．設(shè)(X，f)為緊致拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)，其中X上的度量為d，Ω為敞K(X)的子空間，且Ω在(f)下不變，則下列兩條成立： ⅰ)如果Ω1(X)()Ω，則(f)|Ω拓?fù)鋸?qiáng)混合蘊(yùn)涵f拓?fù)鋸?qiáng)混合． ⅱ)如果Ω=Ω1(X)，則(f)|Ω對(duì)初值敏感依賴蘊(yùn)涵f對(duì)初值敏感依賴． 第三章，本章給出了變參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)上的漸近周期

4、點(diǎn)、回復(fù)性、(弱)混合性的定義．著重研究了變參數(shù)復(fù)合動(dòng)力系統(tǒng)(X，F(xiàn)()G)的動(dòng)力性狀與變參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)(X，F(xiàn))和(X，G)的動(dòng)力性狀之間的關(guān)系．得出結(jié)論：若F是拓?fù)鋫鬟f的(拓?fù)浠旌系?、拓?fù)鋸?qiáng)傳遞的)，在G滿足一定條件的前提下，F(xiàn)()G也是拓?fù)鋫鬟f的(拓?fù)浠旌系?、拓?fù)鋸?qiáng)傳遞的)．除此之外，還對(duì)變參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)的漸近周期點(diǎn)的存在性進(jìn)行了深入的研究．證明了若變參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)在熊金城意義下是混沌的，那么它在Li—Yorke意義下也是混沌的．得出結(jié)