線性混合效應模型的最優(yōu)設計與穩(wěn)健設計.pdf

1、隨著在多個領(lǐng)域如藥物代謝動力學、農(nóng)業(yè)、心理學、市場營銷學、臨床醫(yī)學等的廣泛應用，混合效應模型受到越來越多的關(guān)注。在這些學科研究中試驗者通?？梢缘玫讲煌瑐€體的重復觀測數(shù)據(jù)。試驗者對個體變化曲線和群體變化曲線都會感興趣(Mentré etal.(1997)，Schmelter(2007))。對于混合效應模型的分析往往與獲取數(shù)據(jù)的試驗方案有密切聯(lián)系，如試驗條件的設置像觀測時間，生物試驗中藥物的劑量等。這些試驗方案在多數(shù)應用領(lǐng)域試驗者都能夠控制

2、。不同于固定效應模型，混合效應模型下的試驗設計往往更復雜。主要原因有：一是混合效應模型下的試驗設計準則往往依賴于未知的方差分量；二是同一個體的觀察值相關(guān)；三是設計有兩層結(jié)構(gòu)：個體內(nèi)的和個體間的。正因為此，混合效應模型下試驗設計研究工作并不多見，仍存在著多個未解決的問題。在已有的工作中大部分都注重于對模型的擬合，設計的目的是如何有效估計模型的固定效應，而隨機效應只是被用來刻畫個體的變異性。實際中利用模型進行預測可能是試驗研究的最終目標(D

3、as，Jiang and Rao(2004)，Taylor et al.(1994))，但很少有工作關(guān)注這一設計目標下的設計問題。本文除了對群體參數(shù)有效估計這一常用設計目標外，我們還將同時考慮以預測為設計目標的最優(yōu)試驗設計問題。
　　 最優(yōu)試驗設計研究中我們經(jīng)常需要將試驗者所特別提防的一些情況在構(gòu)造設計準則時就給予考慮。這些情況包括：(1)建立設計所依賴的參數(shù)真實值有誤；(2)回歸模型有偏；(3)存在多個可選模型等。文獻中將預防

4、這些可能出現(xiàn)情況的最優(yōu)設計稱為最優(yōu)穩(wěn)健設計。本文我們將考慮建立混合效應模型下穩(wěn)健設計的技巧。全文安排如下：
　　 第二章，簡單介紹經(jīng)典線性回歸模型下的最優(yōu)試驗設計理論。第三章，簡單回顧本文所研究的線性混合效應模型及其估計理論。
　　 第四章，研究一般單組恒等設計下混合效應模型的固定效應估計、隨機效應估計和個體未來觀察值預測的最優(yōu)設計。利用DLG現(xiàn)象和Loewner偏序理論降低尋找最優(yōu)設計的維度。假定方差分量已知情況下，給

5、出方差分量不同組合值下的最優(yōu)設計的數(shù)值結(jié)果。
　　 第五章，以等價性定理為工具，研究一般混合效應模型下的最優(yōu)設計。導出建立固定效應估計的群體最優(yōu)設計以及單組恒等設計模型下最優(yōu)設計的一般等價性定理。給出了建立個體未來觀測值預測設計最優(yōu)的充分必要條件。提出方差分量未知時的穩(wěn)健設計策略以設計最優(yōu)的條件?？紤]了一種簡單情況下獲得同時估計固定效應和方差分量的最優(yōu)設計的條件。
　　 第六章，考慮隨機系數(shù)模型下固定效應和隨機效應線性組

6、合估計最優(yōu)設計的一般理論。在假定方差已知或未知時，給出了獲得設計的最優(yōu)設計準則。在方差已知時給出設計最優(yōu)的充分必要條件。特別地，作為一般理論的應用，考慮了個體曲線預測和個體未來觀察值預測的最優(yōu)設計問題。得到了隨機截距模型下一個比較有意義的結(jié)論。
　　 第七章，考慮在對CD4數(shù)建模時常用幾種縱向數(shù)據(jù)模型的最優(yōu)預測設計?？紤]了兩類預測設計問題：一類是群體均值的預測；一類是個體未來觀察值的預測。給出了在模型給定但方差分量未知時的兩種穩(wěn)

7、健設計策略：Maximin和Bayes，模型和方差分量都不定的穩(wěn)健設計方法以及預測點非給定情況下的穩(wěn)健設計方法。構(gòu)建模擬退火算法計算最優(yōu)穩(wěn)健設計。
　　 第八章，考慮離散設計空間上，擬合模型可能存在偏差以及誤差相關(guān)情況下線性隨機截距模型的穩(wěn)健設計方法。提出兩種設計方法應對模型可能存在的偏差以及誤差相關(guān)情況。一是Mimimax方法，二是Bayes方法。給出了二次均方誤差的偏差空間上的最大值和平均值的解析形式，構(gòu)造模擬退火算法計算最

8、優(yōu)穩(wěn)健群體設計。多個數(shù)值例子用來說明多項式回歸模型下穩(wěn)健設計的特征。最后通過一個實例說明所提方法的有效性。
　　 第九章，研究隨機截距回歸模型的最優(yōu)穩(wěn)健設計問題。假定模型可能存在偏差，分別給出了模型的穩(wěn)健設計準則、Bayes設計準則和T-最優(yōu)設計準則。利用Goos et al[2005。Model-robust and model-sensitive designs.Computational Statistics&Data A